黑龙江省哈尔滨九中2011届高三第二次模拟考试(数学文).docVIP

数学 一、选择题：（每小题仅有一个选项符合题意，共5×12=60分） 1．已知全集，设集合，集合，则 A. B. C. D. 2．若复数在复平面上对应的点在轴的负半轴上，则实数的值是 A. B. C. D. 3．实数满足条件，则目标函数的最大值为 开始 结束 是 否 输出 A. B. C. D. 4．函数的图象的大致形状是 5．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为 6．若，对任意实数t都有且， 则实数的值等于 A． B．±5 C．—5或—1 D．5或1 7．已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为 A. B. C. D. 8．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是 A. B. C. D. 9．某人向平面区域内任意投掷一枚飞镖，则飞镖恰好落在单位圆内 的概率为 A. B. C. D. 10．已知点为的外心，且，则等于 A. B. C. D. 11．已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点 的直线恰过点，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. 12．点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题正确的个数是 ①三棱锥的体积不变； ②//平面；③； A. B. C. D. Ⅱ卷（非选择题，本卷共10小题，共90分） 二、填空题：（每小题5分，共5×4=20分） 13．在等差数列中，已知，，则 14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 15．过曲线上的点的切线平行于直线， 则切点的坐标为 16．下列各命题中正确的命题是 ① “若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“不是偶数，则都不是奇数”； ② 命题“”的否定是“” ； ③ “函数的最小正周期为” 是“”的必要不充分条件； ④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“” 三、解答题（本大题有5道小题，各小题12分，共60分） 17．在中，分别是角的对边，向量，，且?. 求角的大小； 设，且的最小正周期为， 求在区间上的最大值和最小值. 18．某科研部门现有男技术员45人，女技术员15人，为研发某新产品的需要，科研部门按照分层抽样的方法组建了一个由四人组成的新产品研发小组. （1）求每一个技术员被抽到的概率及该新产品研发小组中男、女技术员的人数； （2）一年后研发小组决定选两名研发的技术员对该项研发产品进行检验，方法是先从研发小组中选一人进行检验，该技术员检验结束后，再从研发小组内剩下的三名技术员中选一人进行检验，若两名技术员检验得到的数据如下： 第一次被抽到进行检验的技术员58538762787082第二次被抽到进行检验的技术员64617866747176求先后被选出的两名技术员中恰有一名女技术员的概率； 请问哪位技术员检验更稳定？并说明理由. 19．在四棱锥，平面， ，， ，. 求证：平面平面； 当点到平面的距离为时， 求四棱锥的体积； 20．设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆相交于两点. 确定实数的取值范围，并求直线的方程； 试判断是否存在这样的，使得四点在同一个圆上？并说明理由. 21．设函数（），其中． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，求函数的极大值和极小值； （3）当， 时，若不等式对任意的恒成立， 求的值。 四、选做题.(本小题满分10分.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．) 22．在中，已知是的角平分线，的外接圆交于点，. 求证：. 23．在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，分别为曲线与轴，轴的交点. （1）写出曲线的直角坐标方程，并求出的极坐标； （2）设的中点为，求直线的极坐标方程. 24．已知，且，求的最小值及取得最小值时的值  文：DAADB CCCAC DC 13、52；14、4；15、（1，0）