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第10章 多 项 式 10.1 根 找出多项式的根，即多项式为零的值，可能是许多学科共同的问题，。MATLAB求解这个问题，并提供其它的多项式操作工具。在MATLAB里，多项式由一个行向量表示，它的系数是按降序排列。例如，输入多项式x4－12x3＋0x2＋25x＋116 ? p=[1 -12 0 25 116] p = 1 -12 0 25 116 注意，必须包括具有零系数的项。除非特别地辨认，MATLAB无法知道哪一项为零。给出这种形式，用函数roots找出一个多项式的根。 ? r=roots(p) r = 11.7473 2.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 - 1.4672i 因为在MATLAB中，无论是一个多项式，还是它的根，都是向量，MATLAB按惯例规定，多项式是行向量，根是列向量。给出一个多项式的根，也可以构造相应的多项式。在MATLAB中，命令poly执行这个任务。 ? pp=poly(r) pp = 1.0e+002 * Columns 1 through 4 0.0100 -0.1200 0.0000 0.2500 Column 5 1.1600 + 0.0000i ? pp=real(pp) %throw away spurious imaginary part pp = 1.0000 -12.0000 0.0000 25.0000 116.0000 因为MATLAB无隙地处理复数，当用根重组多项式时，如果一些根有虚部，由于截断误差，则poly的结果有一些小的虚部，这是很普通的。消除虚假的虚部，如上所示，只要使用函数real抽取实部。 10.2 乘法 函数conv支持多项式乘法(执行两个数组的卷积)。考虑两个多项式a(x)=x3＋2x2＋3x＋4和b(x)= x3＋4x2＋9x＋16的乘积： ? a=[1 2 3 4] ; b=[1 4 9 16]; ? c=conv(a , b) c = 1 6 20 50 75 84 64 结果是c(x)=x6＋6x5＋20x4＋50x3＋75x2＋84x＋64。两个以上的多项式的乘法需要重复使用conv。 10.3 加法 对多项式加法，MATLAB不提供一个直接的函数。如果两个多项式向量大小相同，标准的数组加法有效。把多项式a(x)与上面给出的b(x)相加。 ? d=a+b d = 2 6 12 20 结果是d(x)= 2x3＋6x2＋12x＋20。当两个多项式阶次不同，低阶的多项式必须用首零填补，使其与高阶多项式有同样的阶次。考虑上面多项式c和d相加： ? e=c+[0 0 0 d] e = 1 6 20 52 81 96 84 结果是e(x)= x6＋6x5＋20x4＋52x3＋81x2＋96x＋84。要求首零而不是尾零，是因为相关的系数象x幂次一样，必须整齐。 如果需要，可用一个文件编辑器创建一个函数M文件来执行一般的多项式加法。精通MATLAB工具箱包含下列实现： function p=mmpadd(a,b) % MMPADD Polynomial addition. % MMPADD(A,B) adds the polynomial A and B % Copyright (c) 1996 by Prentice Hall,Inc. if nargin2 error( Not enough input arguments ) end a=a(:). ; % make sure inputs are polynomial row vectors b=b(:). ; na=length(a) ; % find lengths of a and b nb=length(b) ; p=[zeros(1,nb-na) a]+[zeros(1,na-nb) b] ; % add zeros as necessary 现在，为了阐述mmpadd的使用，再考虑前一页的例