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PAGE  PAGE 9 第一编 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念及其基本运算 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2009·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩?NB＝____________. 解析　∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， ∴?NB＝{1,2,4,5,7,8，…}． ∴A∩?NB＝{1,5,7}． 答案　{1,5,7} 2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________. 解析　由M：x＝y2－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}， 由P：x＝－eq \f(1,2)y2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}， 所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}． 答案　{x|－1≤x≤3} 3．(2009·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N 为________． 解析　不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}， f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1x1}， 则M∩N＝{x|0≤x1}． 答案　[0,1) 4．(2010·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x|y＝eq \r(x－1)}，P＝{x|y＝logeq \f(1,2)x，y∈M}， 则(?UM)∩(?UP)＝________________. 解析　∵M是y＝eq \r(x－1)的定义域，即M＝{x|x≥1}， ∴?UM＝{x|x1}．∵P是值域为M时， y＝logeq \f(1,2)x的定义域，则P＝{x|0x≤eq \f(1,2)}， ∴?UP＝{x|x≤0或xeq \f(1,2)}， ∴(?UM)∩(?UP)＝{x|x≤0或eq \f(1,2)x1}． 答案　{x|x≤0或eq \f(1,2)x1} 5．(2010·常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|eq \f(x＋1,x－2)≥0}，则?U(M∩N)＝ ________. 解析　因为M＝{x|x≥1}，N＝{x|x2或x≤－1}， 则M∩N＝{x|x2}，所以?U(M∩N)＝{x|x≤2}． 答案　{x|x≤2} 6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元 素，且有A∩B≠?，设集合?U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________． 解析　因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合?U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6 个元素时，?U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数． 答案　3≤x≤8且x为整数 7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，x?N}，M*N＝(M??N)∪(N －M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝____________. 解析　因为M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]， 所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)， 所以M*N＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 答案　[－3,0)∪(3，＋∞) 8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋ y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集 合为________________． 解析　因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，此 eq \r((3m)2＋(n＋2n)2)＝3＋2或eq \r((3m)2＋(n＋2n)2)＝3－2， 即m2＋n2＝eq \f(25,9)或m2＋n2＝eq \f(1,9). 答案　{(m，n)|m2＋n2＝eq \f(25,9)或m2＋n2＝eq \f(1,9)} 9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|eq \f(x－1,x＋m)0}，?UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________. 解析　由?UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式eq \f(x－1,x＋m)0的解集为 (－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，所以m2＋n2＝ 2. 答案　2 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2x＋1≤4}，设集合C＝{x|x2