B--~数系的扩充与复数的概念(课时).docVIP

高中数学新课标选修1-2、2-2课时计划 东升高中高二备课组 授课时间: 2007年月 日(星期 )第 节 总第 课时 教学后记： 板书设计： 第一课时 3.1.1 数系的扩充与复数的概念 教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。 教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。 教学难点：复数及其相关概念的理解 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何发展得来的？ （让学生感受数系的发展与生活是密切相关的） 2．判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） （3） （4） 3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。 讨论：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？ 实数与相乘、相加的结果应如何？ 二、讲授新课： 1. 教学复数的概念： ①定义复数：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集。 出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 规定：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。 ②讨论：复数的代数形式中规定，取何值时，它为实数？数集与实数集有何关系？ ③定义虚数：叫做虚数，叫做纯虚数。 ④ 数集的关系： 上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数？ 2.出示例题2： （引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论） 练习：已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值。（讨论中，k取何值时是实数？） 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。 三、巩固练习： 1．指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。 2．判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。 ②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。 3若，则的值是？ 4．．已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零 作业：2、3题。 第二课时 3.1.2 复数的几何意义 教学要求：理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。 教学过程： 一、复习准备： 1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。 2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 3. 若，试求的值，（呢？） 二、讲授新课： 1. 复数的几何意义： ① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？ （分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标） 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。 ②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。 复数与复平面内的点一一对应。 ③例1：在复平面内描出复数分别对应的点。 （先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是） 观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？ ④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。 思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？ ⑤，， 注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。 2．应用 例2，在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。 练习：在复平面内画出所对应的向量。 小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。 三、巩固与提高： 分别写出下列各复数所对应的点的坐标。 若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。 变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。 3、作业：课本64题2、3题. 第三课时 3.2.1 复数的代数形式的加减运算 教学要求：掌握复数的代数形式的加、减运算及其几何意义。 教学重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义 教学难点：加、减运算的几何意义 教学过程： 一、复习准备： 1. 与复数一一对应的有？ 2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？ 4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？ 二、讲授新课： 1.复数的加法运算及几何意义 ①.复数的加法法则：，则。 例1．计