B中原子变元任意组真值指派.docVIP

离散数学试卷（25）参考答案 PAGE  PAGE 173 一、填空题 1．对于A，B中原子变元任意一组真值指派，A和B的真值相同。 2． 。 3．集A关于E的补集E – A ；A ；Φ；E 。 4．。 5．。 6．的连通分支数。 二、单项选择题 题号12345678910答案CDDBAABDBD 三、判断改正题 1．× 可能，如。 2．× 是对称的，则不一定是对称的。 3．× 阶数大于1的群不可能有零元。 4．√。 5．√ 。 6．× 可以有偶数个结点、奇数条边的欧拉图。如图 7．× 连通图，若每条边都是割边，则G必是树。 8．× 每一个自然数不都是偶数。 9．× 的辖域为。 10．× 的前束范式为。 四、简答题 1．解：原式 ∴ 使其成真赋值为： ， ， ， ， ，。 2．解： R的关系图为 R是自反、对称的。 3．解：用个结点表示个药箱，当两种药箱放一种相同药时，则对应的两点连一条边，则得到一个无向完全图，因而所求药品数即为该图边数=。 4．解：（1）设该树树叶数为t，则树T的结点数为，又边数 = 结点数 － 1， ，∴ 即 ，∵ ，∴ T中7个结点。 （2）具有3个两度结点，一个3度结点，3片树叶的树（非同构的）共有以下三种： 五、证明题 1．解：设个体域为整数集，。则命题符号化为： ，， ├ 证明：（1） P （2） ES（1） （3） P （4） US（3） （5） T（2）（4）I （6） P （7） US（6） （8） T（2）（7）I （9） T（5）（8）I （10） EG（9） ∴结论有效。 2．证明：（1）A P（附加前提） （2） P （3）C T（1）（2）I （4） P （5） T（4）I （6）D T（3）（5）I （7） P （8） T（7）E （9） T（8）I （10）F T（6）（9）I （11） T（4）I （12）B T（1）（11）I （13） T（8）I （14）E T（12）（13）I （15） T（10）（14）I （16） P （17） T（15）（16）I ∴结论有效。 3．证明：，，∵是满射，∴，使 ，令 ，则 ， ∴是满射。 4．证明：必要性：设为割边，若包含在G的一个闭迹中，则从G中删去仍连通，此与是割边矛盾。 充分性：设，不包含G的任一闭迹中。假设不为割边，则仍连通，间存在一条基本回路C，于是则为一条闭迹与已知矛盾，∴为割边。 5．证明： ， ， ∴ 是到自身的格同态映射。