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PAGE  第  PAGE 4 页 共  NUMPAGES 4 页 高等数学A答案 2008.6.11 浙江师范大学《高等数学（下）》考试卷 A卷答案与评分参考 选择题（每小题2分，共8分） 1、A 2、C 3、B 4 C 二、填空题（每小题3分，共12分） ① 0 ② ③ ④ 三、计算题（每小题6分，共42分） 设函数由方程所确定，求。 解 ， 因此 （6分） 设，而，其中具有连续导数， 求。 解 （6分） 设由方程所确定，求。 解 ， （6分） 幂级数的收敛域。 解 令 ，则， 收敛半径为，收敛区间为，当时，原级数收敛，当时，原级数发散，因此收敛域为 （6分） 计算二重积分，其中D：。 解 原式 （6分） 求向量场在点(2，－1，0)处的旋度。 解 因 故 rotA｜(2,－1,0)={2,－2,0}. （6分） 计算 解 = = = （6分） 四、综合题（最后一小题10分，其余每小题7分，共38分） 用没有厚度的钢板制作一个容积为4立方米的有底无盖长方体箱子，为了使钢板的 面积最小，问长方体的长、宽和高是什么？ 解 有底无盖长方体箱子的长、宽和高分别是，则表面积是， 容积是，因此，，由 ，， 知，，。于是，有底无盖长方体箱子的长、宽和高分别是2，2，1。（7分） 求曲面与围成的立体的体积。 解 设，则体积 （7分） 求函数的极值点和极值。 解 由，得驻点 ，因 ， 故由知，不是极值点。由 知，极值点为。极大值。 （7分） 设，讨论级数敛散性（包括绝对收敛和条件收敛）并说明理由。 解 当 时，因收敛，故绝对收敛，当 时，因 是莱布尼兹型级数，而发散，故条件收敛。 （7分） 在区间内把函数展开成以为周期的 Fourier级数。 解 由Fourier级数的计算公式， , 对于 所以。 （5分） 又 由满足Fourier级数收敛于的条件知，对, 。 （10分）