.简单的逻辑联结词全称量词与存在量词.docVIP

§1.3　简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 (时间：45分钟　满分：100分) 一、选择题(每小题6分，共42分) 1．下列命题中的假命题是 (　　) A．∃x∈R，lg x＝0 B．∃x∈R，tan x＝1 C．∀x∈R，x30 D．∀x∈R,2x0 2．已知x∈R，设p：x－1，綈q：x2－x－20，则下列命题为真的是 (　　) A．若q则綈p B．若綈q则p C．若p则q D．若綈p则q 3．命题“∀x0，x2＋x0”的否定是 (　　) A．∃x0，x2＋x0 B．∃x0，x2＋x≤0 C．∀x0，x2＋x≤0 D．∀x≤0，x2＋x0 4．下列有关命题的说法正确的是 (　　) A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为：“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2＋x＋10”的否定是：“∀x∈R，均有x2＋x＋10” D．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题为真命题 5．已知p：|x－a|4；q：(x－2)·(3－x)0，若綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围为 (　　) A．a－1或a6 B．a≤－1或a≥6 C．－1≤a≤6 D．－1a6 6．下列命题中是真命题的为 (　　) A．∀x∈R，x2x＋1 B．∀x∈R，x2≥x＋1 C．∃x∈R，∀y∈R，xy2＝y2 D．∀x∈R，∃y∈R，xy2 7．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若“p且q” 为真命题，则实数a的取值范围是 (　　) A．a＝1或a≤－2 B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1 二、填空题(每小题5分，共20分) 8．若命题“∃x∈R,2x2－3ax＋90”为假命题，则实数a的取值范围是_____________． 9．在“綈p”，“p∧q”，“p∨q”形式的命题中“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p” 为真，那么p，q的真假为p______，q______. 10．已知命题p：x2＋2x－30；命题q：13－x1，若綈q且p为真，则x的取值范围是____． 11．下列结论： ①若命题p：∃x∈R，tan x＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋10.则命题“p∧綈q”是假命题； ②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3； ③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为__________．(把你认为正确结论的序号都填上) 三、解答题(共38分) 12．(12分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并 判断其真假． (1)p：2是4的约数，q：2是6的约数； (2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分； (3)p：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同，q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值 相等． 13.(12分)已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0.命题q：∃x0∈R，使得x20＋(a－1)x0＋10.若p 或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围． 14．(14分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围． 答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．C 6．C 7．A 8．－22≤a≤22 9．假　真 10．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 11．①③ 12．解　(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题； p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题； 非p：2不是4的约数，假命题． (2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题； p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题； 非p：矩形的对角线不相等，假命题． (3)p或q：方程x2＋x－1＝0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；