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七彩教育网 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案免费下载 本资料来源于《七彩教育网》 25.1随机变量及其概率分布 【知识网络】 1、取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性； 2、理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用； 3、理解随机变量的概率分布，掌握0－1分布，超几何分布的分布列，并能处理简单的实际问题 【典型例题】 例1：（1）袋中装有2个5分硬币 ，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是 ( ) A、 B、 C、 D、 答案：A。解析：记“总面值超过1角”为事件A，则。 （2）设随机变量X等可能的取值1，2，3，…，n，如果，那么( ) A n=3 B n=4 C n=9 D n=10 答案：D。解析：。 （3）袋中有10个球，其中7个红球，3个白球，任意取出3个，则其中所含白球的个数是 ( ) A 0,1,2 B 1,2,3 C 2,3,4 D 0,1,2,3 答案：D。解析：设所含白球的个数为x，则x的可能 取值有0，1，2，3。 （4）在含有5件次品的100件产品中，任取3件，则取到的次品数X的分布列为 _______ ___。 答案：。解析：X—H（3，5，100）。 （5）设随机变量X的概率分布是，为常数，，则=_________. 答案：。解析：由随机变量的分布列的性质知：，所得。 例2:抛掷一颗骰子两次,定义随机变量 试写出随机变量的分布列 答案：当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时,有6种情况,所以 ,由互斥事件概率公式得, 10P 所以所求分布列是 例3：一个口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球,采取不放回抽样方式，从中摸出两个小球，求摸得白球的个数的分布列. 答案：设摸得白球的个数为x，则x可能取0，1，2. x012P ∴所求分布列是 例4：学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且． ( = 1 \* ROMAN I) 求文娱队的人数； ( = 2 \* ROMAN II) 写出的概率分布列． 答案：解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有（7-x）人，那么只会一项的人数是（7-2 x）人． ( = 1 \* ROMAN I)∵， ∴．即．∴．∴x=2． 故文娱队共有5人． ( = 2 \* ROMAN II) 的概率分布列为 012P， . 【课内练习】 1．从甲口袋摸出一个红球的概率是，从乙口袋中摸出一个红球的概率是，则是( ) A 2个球不都是红球的概率 B 2个球都是红球的概率 C 至少有一个红球的概率 D 2个球中恰好有1个红球的概率 答案：C。解析：。 2．先后抛掷两枚均匀的骰子，骰子朝上的点数分别为X,Y,则满足的概率是（ ） A B C D 答案：C。解析：由得Y=2X,∴共有(1,2),(2,4),(3,6)这三种情况，∴。 3．下面表中列出的是某随机变量的分布列的有 （ ） ① ② X135P0.50.30.2X12345P0.70.10.10.2-0.1X012…n…P…… ③ X012…n…P…… ④ （ ） A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个 答案：B。解析: 离散型随机变量的分布列要满足两个性质:(1) pi≥0，i=1，2，…，n （2）=1用这个标准去衡量可得到结果。①和④是某随机变量的分布列