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.算法案例学案
鑫飞中学高一年级数学学案 班级 姓名
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1.3算法案例
案例1 辗转相除法和更相减损术
学习目标：
1.通过学习一些具体的算法案例，让学生进一步体会算法的思想.
2.通过学习算法，能够提高学生分析问题和解决问题的能力.
3.了解算法的计算机语言，并能够读懂程序框图.
学习重点：
理解辗转相除法和更相减损术求最大公约数的方法.
学习难点：
把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言.
预习学案
1.辗转相除法的用于求 的一种方法。
2.辗转相除法是指对于给定的两个数，用 除以 ，若余数不为零，则将余数和 构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时 就是原来两个数的最大公约数。
3.更相减损术是求 的方法，其基本过程是：对于给定的两个数，用 ，接着把所得的差与 比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数 为止，则这个数就是所求的最大公约数。
学习过程：
1.求18与30的最大公约数.
2.用辗转相除法求8251与6105的最大公约数.
思考：探究短除法与辗转相除法的联系和区别，并考虑有没有其他求最大公约数的方法.
3.归纳总结用辗转相除法求任意两个正整数和()的最大公约数的步骤，并画出程序框图.
思考：能否用当型循环结构构造算法，求两个正整数的最大公约数？试写出算法步骤。
4.用更相减损术求98与63的最大公约数.
5.归纳总结辗转相除法与更相减损术的区别.
6.分别用辗转相除法和更相减损术求两个正整数1734和816的最大公约数.
课后练习：
1.求4830与3289的最大公约数，并写出算法的步骤及程序框图。
2.用更相减损术求282与470的最大公约数，再用辗转相除法检验你的结果.
案例2 秦九韶算法
学习目标：
理解秦九韶算法和不同进位制的相互转化.
学习重点：
理解秦九韶算法的思想.
学习难点：
用循环结构表示算法步骤.
学习过程：
问题1 秦九韶算法的功能是什么？具体怎么样操作？
阅读教材p37～p39的有关内容，自主完成例2，思考并回答下列问题：
用秦九韶算法求多项式当时的值，并叙述这一方法的基本步骤。
思考：用秦九韶算法求次多项式当 (是任意实数)时的值，需要多少次乘法运算，多少次加法运算？
自主测评：
1.用秦九韶算法求多项式当时的值时，先算的是（ ）
A. B.
C. D.
2.用秦九韶算法求多项式的值时，应把变形为
.
问题2 秦九韶算法为什么是比较先进的算法？该算法的数学模型是什么？如何设计该算法的程序？
1.教材中给出了三种求多项式的值的方法，小明针对这三种方法列了一个表，请你帮他将表补充完整.
问题采用的方法进行的乘法
运算的次数进行的加法
运算的次数求多项式
当时的值.第一种10第二种5秦九韶算法求多项式
当时的值.第一种5第二种秦九韶算法5观察上表，你能说说秦九韶算法的优越性吗？
2.秦九韶算法的数学模型是：从第二步开始，计算每一步都要用到前一步的值，这里用到一个递推公式.你能写出问题：“求多项式 当时的值”中的递推公式吗？这一过程在算法中可用循环结构来表示，试着用直到型循环结构来表示这一算法，并写出程序.
自主测评：
用秦九韶算法求多项式
当时的值.
案例3 进位制
学习目标：
1.了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会进行各种进位制之间的转换;
2.学习各种进位制转换成十进制的计算方法;
3.研究十进制转换为各种进位制的除k去余法，并理解其中的数学规律.
知识情境：
1.条件语句的格式：
循环语句的格式:(1)WHILE语句 (2) UNTIL语句
2.算法案例
1.求两个整数的最大公约数的①辗转相除法;②更相减损术.
2.求多项式的值的秦九韶算法.
今天,我们一起来学习进位制.
知识生成：
问题1 我们常见的数字都是十进制的,但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 比如时间和角度的单位用六十进位制,电子计算机用的是二进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间又有什么联系呢?
进位制是人们为了计数和运算
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