-次函数的应用(代数).docVIP

二次函数的应用（代数） 一、选择题 1. (2011 浙江湖州，10，3)如图，已知A、B是反比例面数 (k0,x0)图象上的两点，BC∥x轴,交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C．过P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形0MPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为 【答案】A 2. （2011台湾全区，19）坐标平面上，二次函数的图形与下列哪一个方程式的图形没 有交点？ A． x＝50 B． x＝－50 C． y＝50 D． y＝－50 【答案】Ｄ 3. 二、填空题 1. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数与（a0，b0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程=0的解为 【答案】－3 2. 三、解答题 1. （2011浙江金华，23，10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上，设抛物线y=ax2+bx+c(a0)过矩形顶点B、C. （1）当n＝1时，如果a=－1，试求b的值； （2）当n＝2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式； （3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到x轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O， ①试求出当n=3时a的值； ②直接写出a关于n的关系式. 图1 图2 图3 … … 解：（1）由题意可知，抛物线对称轴为直线x=， ∴,得 x y O C E  A B M N F b= 1； ……2分 y x O C A B （2）设所求抛物线解析式为， 由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2） ∴ 解得 ∴所求抛物线解析式为；……4分 （3）①当n=3时，OC=1，BC=3， 设所求抛物线解析式为， x y O  A  B  C  D  过C作CD⊥OB于点D，则Rt△OCD∽Rt△CBD， ∴, 设OD=t，则CD=3t， ∵， ∴， ∴, ∴C（，）, 又 B（，0???， ∴把B 、C坐标代入抛物线解析式，得 解得:a=； ……2分 ②. ……2分 2. （2011福建福州，22，14分）已知,如图11,二次函数图象的顶点为,与轴交于、两点(在点右侧),点、关于直线:对称. (1)求、两点坐标,并证明点在直线上; (2)求二次函数解析式; (3)过点作直线∥交直线于点,、分别为直线和直线上的两个动点,连接、、,求和的最小值. 图11 备用图 【答案】解:(1)依题意,得 解得, ∵点在点右侧 ∴点坐标为,点坐标为 ∵直线: 当时, ∴点在直线上 (2)∵点、关于过点的直线:对称 ∴ 过顶点作交于点 则, ∴顶点 把代入二次函数解析式,解得 ∴二次函数解析式为 (3)直线的解析式为 直线的解析式为 由解得即,则 ∵点、关于直线对称 ∴的最小值是,过作轴于D点。 过点作直线的对称点,连接,交直线于 则,, ∴的最小值是,即的长是的最小值 ∵∥ ∴ 在由勾股定理得 ∴的最小值为 （不同解法参照给分） 3. （2011广东广州市，24，14分） 已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点C（0，1），且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）． （1）求c的值； （2）求a的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记△PCD的面积为S1，△PAB的面积为S2，当0＜a＜1时，求证：S1－S2为常数，并求出该常数． 【答案】（1）c=1 （2）将C（0，1），A（1，0）得 a＋b＋1=0 故b=―a―1 由b2－4ac＞0，可得 (－a－1)2－4a＞0 即(a－1)2＞0 故a≠1，又a＞0 所以a的取值范围是a＞0且a≠1． （3）由题意0＜a＜1，b=―a―1可得－＞1，故B在A的右边，B点坐标为(－－1，0) C（0，1），D（－，1） |