赣州市2016~2017学届第一学期期末考试高二理科数学解析.docVIP

赣州市2016～2017学年度第一学期期末考试 高二数学理科试题参考答案 2017.1 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号123456789101112答案ACBADBABCBDC 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分. 13. 14. 15. 16.. 三、解答题：本大题共6个小题,共70分. 17.解：（1）众数是……………………………………………………………………2分 依题意得，，解得………………………4分 （2）这名学生物理成绩的平均分为：（分）………………………7分 设中位数为 分，则由 解得，所以这100名学生物理成绩的中位数约为分…………………10分 18.解：命题为真……………………………………………2分 命题为真…………………………………4分 命题“”为真，“”为假中一真一假…………………………………6分 当真假时，，得………………………………………………8分 当假真时，，得……………………………………10分 所以的取值范围是…………………………………………12分 19.解：（1）基本事件总数为…………………………………………………1分 当时，………………………………………………………………………2分 当时，…………………………………………………3分 当时，……………………………………………………4分 共有共6个点落在条件区域内， 所以…………………………………………………………6分 （2）当时………………………………………………………8分 共有六个点在直线上……………………10分 此时最大………………………………………………………………………12分 20.解：（1）将代入，得………………………………………2分 所以抛物线方程为，焦点坐标为…………………………………………4分 （2）设，，， 因为直线不经过点，所以直线的斜率一定存在， 设直线方程为……………………???………………………………………5分 与抛物线方程联立得到 消去，得：…………………………………………………………6分 则由韦达定理得：………………………………………………7分 直线的方程为：，即 令，得………………………………………………………………8分 同理可得：…………………………………………………………………9分 又 ， 所以……………………………………10分………………………………11分 所以……………………………………………………………………………12分 21.证明：（1）因为，，所以…………………………2分 因为平面，所以……………………………………………………4分 又，， 所以平面，所以．又……………………………5分 所以平面…………………………………………………………………………6分 （2）建立如图所示的空间直角坐标系………………………………………………………7分 则，，，，， ，……………………………………………………………8分 设平面的法向量为， 则， 令，则，．所以……………9分 取平面的法向量…………………………10分 则……………………11分 所以平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值为…………12分22.解：（1）,即………………2分 又，所以，………………………………3分 因为，所以，…………………………………………………4分 所以所求椭圆方程为：…………………………………………………………5分 （2）由得………………………………6分 所以即，设. 则，，所以…………………………………8分 由，得……………………………………………………………9分 设存在，则 所以，所以……10分 由于对，恒成立，所以 联立解得………………………………………………………………………………11分 故存在定点符合题意………………………………………………………………12分