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第十四章假设检验与卡方分析 复习描述统计/s?__biz=MjM5ODE3ODE4MA==mid=200241496idx=1sn=ddc9c52be796044ce0868716486d7fa5scene=2#rdADUINDSESSION=1401314619ADTAG=CLIENT.QQ.5329_.0ADPUBNO=26349 通过样本的均值，对总体均值进行区间估计； 通过样本的比例，对总体比例进行区间估计； 根据区间估计的公式，可推算出在一定误差E范围内的样本量 总体均值置信区间=± Z=1.96 95%置信度 Z=2.58 99%置信度 误差E= 当误差E已知，样本标准差S已知（通过初步研究或前人经验），即可计算出在该误差范围内的样本量n = 总体比例置信区间 = p+ =或者 n = 但有时候我们需要由样本所呈现的差异推断总体，或者说某种差异是源于随机误差，还是系统性误差呢？比如，某次广告接触的前后，受众对广告品牌的态度的差异是因为随机误差还是确实广告前后态度发生了变化呢？统计的假设检验能告诉我们这种差异是否是随机误差，如果是随机误差，我们就说前后态度没有显著差异（在某一个显著性水平，显著性水平对应于置信度），广告没有效果； Null Hypothesis (Ho)零假设（原假设） Alternative Hypothesis (H1)备择假设（研究假设） 假设检验有多种类型，现举例为检验某个均值与零假设是否有差异 举例说明： 样本量为225的调查表明，对餐馆服务人员友善度的感知均值=3.78，标准差=1.5. 零假设Ho：总体均值=3.0（意为人们觉得服务人员的友善情况一般，没有感觉很友善，3.0为李克特量表的中值） 研究假设H1：服务人员的态度是友善的，总体均值在0.05的显著性水平下不等于3.0 计算过程： 根据样本量，样本均值，标准差，计算出零假设情况下的抽样分布的标准误=0.1，如果零假设成立，抽样分布（代表了总体分布）的均值为3.0，如果从总体中抽取100次样本量为225的样本，那么有95次样本的均值会落在2.804和3.196的范围之内。而当下样本均值为3.78,这种值发生的可能性小于5%，可是本次抽样竟然发生了，那么我们有理由拒绝零假设，即总体均值为3.0；但是即使发生概率只有5%，也并不意味着它真的不能发生，所以零假设为真而被拒绝的概率仍然有0.05,所以我们说在0.05的显著性水平下，我们拒绝零假设（总体均值为3.0），这样告诉读者我们拒绝零假设，支持研究假设（服务人员是友善的），我们有5%的犯错的概率。 另一种计算方法： 根据零假设的抽样分布，均值为3.0，抽样分布的标准误为0.1，那么3.78在零假设的抽样分布中的标准值为7.8，这个标准分对应的右侧概率是一个极小极小的值，远远小于0.001，所以我们说在0.001的显著性水平下，我们拒绝零假设；接受研究假设，总体均值不等于３.显著地大于３. 卡方检验 卡方检验是针对定类变量的一种非参数分析，因为定类变量没有均值可言，只有发生频次或比例；卡方检验是通过对比现实数据与模型之间的拟合估度来表明： 举例： 单变量的卡方检验 研究问题：新闻学院学生中的男女比例不一样；女多男少； 现抽取一个样本（n=38），男＝８，女＝３０， 零假设：男女比例相同，各占５０%（在只有两种可能性的情况下，古典概率表明每种可能性的发生概率都是５０%，如投硬币，两面出现的概率各５０%） 研究假设：男女比例不同 根据零假设（模型），在样本中男生的期望频数是１９，女生也是１９. 计算卡方值的公式：（请注意括号右上方有一个平方。。。打不出来） 其中O为观测值（实际发生的频次），Ｅ为期望值（按零假设的模型应该发生的频次），现将两个观察值减期望值的的平方和相加，得卡方值＝１２.７ 自度度为K-1=２－１＝1,其中Ｋ等于值的数目（此处为两个取值，男与女） 查卡方分布表可知，在0.001的显著性水平下，拒绝零假设男女比例一样；接受研究假设 结论：新闻学院的学生男女比例有显著差异 双变量的卡方检验： 研究问题：性别影响对饮料的偏好 零假设：性别不影响对饮料的偏好 研究假设：性别影响对饮料的偏好 样本量：８ 变量分布： 性别 饮料偏好 M C M P M P F C M C F C M P F P 请建立一个交叉表(cross-tabulation) Ｃ Ｐ 总计 Ｍ ２（4*5/8） ３ ５ Ｆ ２ １ ３ 总计 ４ ４ ８ 请计算四个格子(cell)中的期望频数： 请计算上表中的卡方值（根据上述卡方值的公式） 上表中的自由度＝（２－１）（２－１）＝１ 根据卡方值和自由度，查卡方分布表，得出是否拒绝零假设的结论。 结论： 卡方检验是检验两个定类变量是否互