统计学PPT第四章：估计讲述.ppt

本章重点 第一节 点估计 矩估计 最大似然估计 点估计标准 总体和样本 总体 样本 观测 基本假设：独立同分布（iid） 参数和估计 总体：参数（parameter） 样本：估计量（estimator） 观测：估计值（estimate） 抽样估计 利用样本估计值去估计总体参数的过程称为抽样估计（sampling estimation）或参数估计（parameter estimation） 用单值估计参数称为点估计（point estimation） 用区间估计参数称为区间估计（interval estimation） 点估计 点估计的基本思想是根据样本观测为总体参数找到一个最优估计 矩估计（method of moments） 最大似然估计（maximum likelihood estimation, mle） 矩估计 根据分布计算总体矩 根据样本观测计算样本矩 据总体矩等于样本矩联立方程组求参数 最大似然估计 根据分布计算样本观测的取值概率 样本观测的总取值概率即为似然函数，其对数为对数似然函数 最大似然估计 让似然函数或者对数似然函数取最大值的参数极为最大似然估计，即令 该方程组得解即为最大似然估计 练习 某变量的10次观测如下 2 1 6 5 3 0.1 13 1 1 2 假设该变量的概率密度函数为 求 的矩估计和最大似然估计 优良估计标准 无偏（unbiased） 有效（effective） 一致（consistent） 主要参数和估计值 第二节 样本均值和比例分布 样本均值的分布 样本比例的分布 均值和标准差 样本均值的均值（expectation）为总体均值，即 标准误差 样本均值的标准差代表了样本均值估计总体均值的误差，亦称样本均值的标准误差（ standard error） 标准误差的估计 实际中总体标准差 常常是未知的，因此要样本均值的标准误差，需用样本标准差s代替 误差计算 从某企业生产的5000个零件中随机检测200个，测得这200个零件的平均长度为423毫米，标准差为12毫米。求标准误差 误差的修正 不重复抽样时，标准误差计算公式为 误差计算 从某企业生产的5000个零件中随机检测200个，测得这200个零件的平均长度为423毫米，标准差为12毫米。若采用不重复抽样，求标准误差 随机试验 重复地从1到9中随机抽5个数，计算均值。观察均值的分布 样本均值的分布形态 中心极限定理（central limit theorem）：不论总体变量成何种分布，当样本容量很大时，样本均值服从以 为均值， 为标准差的正态分布 样本比例 样本比例是样本均值的特殊情况，即样本比例可看成是0-1变量的均值，因此容易知道样本比例分布 标准误差 标准差（标准误差）： 标准误差的估计 同样的道理，总体比例常常未知，需用样本比例估计 样本比例的标准误差 样本比例的分布 当样本容量很大时，样本比例服从以 为均值， 为标准差的正态分布 第三节 区间估计 区间估计 必要抽样数目 区间估计 区间估计是指给出未知的总体参数所在的区间，并且给出需要的概率保证度 总体均值的区间估计 区间估计 从某企业生产的5000个零件中随机检测200个，测得这200个零件的平均长度为423毫米，标准差为12毫米。若采用重复抽样，求整批零件平均长度的95%的置信区间 练习 从某企业生产的5000个零件中随机检测200个，测得这200个零件的平均长度为423毫米，标准差为12毫米。若采用不重复抽样，求整批零件平均长度的95%的置信区间 保质期 某食品公司欲知道产品的保质期，从一批产品中随机抽取20件观察，发现它们平均保质期为400天，标准差为50天。求该批产品平均保质期的95%的置信区间 总体比例的区间估计 总体比例的区间估计 总统的支持率 必要抽样数目 练习 应调查多少人？ 第四节 小样本的估计 小样本 t分布 小样本 如果样本容量太小（小于30），那么用正态分布进行区间估计误差较大 t分布的pdf 设t分布的自由度为 t分布 t分布跟标准正态分布非常接近，区别在于其分布形态取决于自由度n-1（n为样本容量），t分布均值为0（当n-1大于1时），标准差为 （当n-1大于2时） t分布与标准正态分布 t分布跟标准正态分布相比更低峰 但是随着自由度的增加，峰会越来越尖 t分布随着自由度增加收敛于标准正态分布，事实上，当n大于30时，两者区别