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七年级下册数学各章节定义、性质定理、法则 一、相交线与平行线 （一）、相交线：⑴、邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。⑵、对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。⑶对顶角的性质：对顶角相等。（二）、垂线：⑴、两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。⑵、垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。⑶、垂线段：由直线外一点向已知直线引垂线，这一点与垂足之间的线段叫垂线段。（4）、垂线段的性质；连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简说成：垂线段最短。（5）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。2、同位角、内错角、同旁内角：（1）、同位角：两个角分别在一条直线的同一方，并且 都在另一条直线的同侧，这两个角叫同位角。（2）内错角：两个角都在两条直线的之间，并且分别在某条直线的两侧；（3）、两个角都在两条直线的之间，并且在第三条直线的同侧。（三）、平行线及其判定：1、平行线：（1）、在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线。（2）、性质：(平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。(推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。（2）、平行线的判定 (、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；简说：同位角相等，两直线平行。(、内错角相等，两直线平行；(、同旁内角互补，两直线平行；④在同一平面内，垂直于同条直线的两条直线平行。⑤平行于同一条直线的两直线平行。2、平行线的性质：（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角相等。简说成：两直线平行，（2）、两直线平行，内错角相等；（3）、两直线平行，同旁内角互补；（4）、一条直线垂直于两平行线的一条，它也垂直于另一条；（5）、一条直线平行于两平行中的一条，它也平行于另一条。3、命题、定理：（1）、命题：判断一件事情的语句叫命题。命题由题设和结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。（2）、真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；假命题：命题的题设成立，不能保证结论一定成立的命题叫假命题。（3）、定理：经过推理得到的真命题叫定理。4、平移：（1）、条件；沿某一直线方向；图形的大小、开形状不变。（2）平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；连接各组对应点的线段平行且相等。 二、平面直角坐标系： （一）平面直角坐标系：1、定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面坐标系。（2）各象限内点的坐标的特点：第一象限：横、纵坐标都大于0；第二象限：横坐标为负，纵坐标为正；第三象限：横纵坐标都为负；第四象限：横坐标为正，纵坐标为负。（3）坐标轴上点的坐标的特点：轴正半轴：横坐标大于0，纵坐标为0；轴负半轴：横坐标小于0，纵坐标为0；正半轴：横坐标为0，纵坐标为正（大于0）；负半轴：横坐标为0，纵坐标为负。（4）用坐标表示平移：①、将点P向左平移个单位，则横坐标减，纵坐标不变，即；②、将点P向右平移个单位，则横坐标加，纵坐标不变，即；③、将点P向上平移个单位，则纵坐标加，横坐标不变，即；④、将点P向下平移个单位，则横坐标不变，纵坐标减，即；即在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 第七章三角形 一、与三角形有关的线段、（一）、三角形的边1、三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。2、三角形的分类： 3、三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边。两边之差小于第三边。（二）、三角形的高、中线、与角平分线。1、三角形的高：从三角形的顶点向它所对的边所在直线画垂线，所得线段叫三角形的高；2、中线：连接三角形的顶点和它所对的边的中点，所得的线段叫三角形的中线；3、三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，称为三角形的角平分线。（三）、与三角形有关的角：1、三角形的内角和定理：三角形的三个内角之和等于。2、三角形的外角：（1）、定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角。（2）、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。（3）、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角。（四）、多边形及内角和 1、多边形；⑴定义：由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形。（2）、多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组