【状元之路】版数学轮(文理)高考专题训练：空间几何体的视图表面积与体积(含解析).docVIP

高考专题训练(十一)　 空间几何体的三视图、表面积与体积 A级——基础巩固组 一、选择题 1．(2014·武汉调研)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是(　　) 解析　A、B、C与俯视图不符． 答案　D 2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　) 解析　抓住其一条对角线被遮住应为虚线，可知正确答案在C，D中，又结合直观图知，D正确． 答案　D 3．(2014·安徽卷)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　) A．21＋ B．18＋ C．21 D．18 解析　 由三视图知，该多面体是由正方体割去两个角所成的图形，如图所示，则S＝S正方体－2S三棱锥侧＋2S三棱锥底＝24－2×3××1×1＋2××()2＝21＋. 答案　A 4．已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABCD，AB⊥BC，SA＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积等于(　　) A．4π　　　　 B．3π C．2π　　　　 D．π 解析　 如图所示，由AB⊥BC知，AC为过A，B，C，D四点小圆直径， 所以AD⊥DC. 又SA⊥平面ABCD， 设SB1C1D1－ABCD为SA，AB，BC为棱长构造的长方体， 得体对角线长为＝2R， 所以R＝1，球O的表面积S＝4πR2＝4π.故选A. 答案　A 5．(2014·湖南卷)一块石材表示的几何体的三视图如图所示．将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析　 由三视图可得原石材为如图所示的直三棱柱A1B1C1－ABC，且AB＝8，BC＝6，BB1＝12.若要得到半径最大的球，则此球与平面A1B1BA，BCC1B1，ACC1A1相切，故此时球的半径与△ABC内切圆的半径相等，故半径r＝＝2.故选B. 答案　B 6．点A，B，C，D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB＝6，则该球的体积为(　　) A．32π B．48π C．64π D．16π 解析　 [来源:Z。xx。k.Com] 如图所示，O1为三角形ABC的外心，过O做OE⊥AD， ∴OO1⊥面ABC， ∴AO1＝AB＝.∵OD＝OA， ∴E为DA的中点．∵AD⊥面ABC， ∴AD∥OO1，∴EO＝AO1＝. ∴DO＝＝2. ∴R＝DO＝2. ∴V＝π(2)3＝32π. 答案　A 二、填空题 7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是________． [来源:学科网] 解析　 由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中DC＝2，AB＝3，BC＝，所以四棱锥的体积为××2＝. 答案　 8．如图，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥F－ADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1－ABC的体积为V2，则V1V2＝________. 解析　设三棱柱A1B1C1－ABC的高为h，底面三角形ABC的面积为S，则V1＝×S·h＝Sh＝V2，即V1V2＝124. 答案　124 9．在四面体ABCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝4，AD＝BC＝5，则四面体ABCD的外接球的表面积为________． 解析　构造一个长方体，使得它的三条面对角线分别为4、5、6，设长方体的三条边分别为x，y，z，则x2＋y2＋z2＝，而长方体的外接球就是四面体的外接球，所以S＝4πR2＝π. 答案　π 三、解答题 10．下列三个图中，左边是一个正方体截去一个角后所得多面体的直观图．右边两个是其正(主)视图和侧(左)视图． (1)请在正(主)视图的下方，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图(不要求叙述作图过程)． (2)求该多面体的体积(尺寸如图)． 解　(1)作出俯视图如图所示． (2)依题意，该多面体是由一个正方体(ABCD－A1B1C1D1)截去一个三棱锥(E－A1B1D1)得到的，所以截去的三棱锥体积 VE－A1B1D1＝·S△A1B1D1·A1E＝××1＝， 正方体体积V正方体AC1＝23＝8，[来源:Zxxk.Com] 所以所求多面体的体积V＝8－＝. 11. (2014·安徽卷)如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD.四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD＝2BC.过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q. (1)证明：Q为BB1的中点； (2)求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比． 解　(1)证明：因为BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ＝B，AD∩AA1＝A， 所以平面QBC∥平面A1AD. 从而平面A1CD与这两个平面的交线相互平