湖南省益阳市箴言中学2014-2015届高一上学期期中数学试卷 含解析.docVIP

2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（） A． B． C． D． 2．（4分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A． f（x）=x2 B． f（x）=﹣ C． f（x）=|x| D． f（x）=x3 3．（4分）下列四组函数中表示同一函数的是（） A． f（x）=x， B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． ，g（x）=|x| D． f（x）=0， 4．（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，则x的取值范围是． 三、解答题（本大题共60分，请写出必要的计算或证明过程） 16．（8分）求值：2log52+log5+loge+××． 17．（10分）设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}． （1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B； （2）若（?RA）∩B=B，求实数a的取值范围． 18．（10分）设函数f（x）=log2． （1）求f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的增减性，并根据函数单调性的定义加以证明． 19．（10分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f（）=1． （1）求f（1）和f（4）的值； （2）求满足f（3+x）+f（3﹣x）＞﹣2的x的取值范围． 20．（10分）某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率．根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问 ①若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围． ②若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值． 21．（12分）已知函数f（x）=1﹣2ax﹣a2x（0＜a＜1） （1）求函数f（x）的值域； （2）若x∈时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值． 2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（） A． B． C． D． 考点： Venn图表达集合的关系及运算． 专题： 集合． 分析： 先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案． 解答： 解：．由N={x|x2+x=0}， 得N={﹣1，0}． ∵M={﹣1，0，1}， ∴N?M， 故选B． 点评： 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题． 2．（4分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A． f（x）=x2 B． f（x）=﹣ C． f（x）=|x| D． f（x）=x3 考点： 函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 分别对A，B，C，D各个选项进行分析，从而得到答案． 解答： 解：对于A：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增， 对于B：f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增， 对于C：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增， 对于D：f（x）在（﹣∞，+∞）递增， 故选：D． 点评： 本题考查了函数的单调性问题，是一道基础题． 3．（4分）下列四组函数中表示同一函数的是（） A． f（x）=x， B． f（x）=x2，g（x）=（x+1）2 C． ，g（x）=|x| D． f（x）=0， 考点： 判断两个函数是否为同一函数． 专题： 计算题． 分析： 根据两个函数是同一个函数的定义，函数的三要素均相等，或两个函数的图象一致，根据函数的定义域与函数的解析式一致时，函数的值域一定相同，我们逐一分析四个答案中两个函数的定义域和解析式是否一致，即可得到答案． 解答： 解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致， ∴A中两个函数不表示同一函数； ∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致， ∴B中两个函数不表示同一函数； ∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R ∴