湖南省怀化市2014-2015届高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

湖南省怀化市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（） A． B． C． D． 2．（3分）设平面向量=（﹣1，0），=（0，2），则+3等于（） A． （6，3） B． （﹣2，6） C． （2，1） D． （7，2） 3．（3分）如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为（） A． B． C． D． 4．（3分）一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10 5．（3分）执行下面的程序框图，输出的S=（） A． 25 B． 9 C． 17 D． 20 6．（3分）已知向量=（cosθ，0），=（1，﹣2），则|﹣|的最大、最小值分别是（） A． 2与2 B． 2与 C． 与2 D． 8与4 7．（3分）为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在kg的学生人数是（） A． 40 B． 400 C． 4 000 D． 4 400 8．（3分）代数式?化简后的值为（） A． cosα B． ﹣cosα C． sinα D． ﹣sinα 9．（3分）已知α、β都是锐角，的值为（） A． B． C． D． 10．（3分）如图所示，点P是函数y=2sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0）的图象的最高点，M、N是图象与x轴的交点，若，则ω=（） A． 8 B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案直接填在答题卡相应的位置上． 11．（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是． 12．（4分）在圆中，等于半径长的弦长所对的圆心角的弧度数是． 13．（4分）已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于． 14．（4分）将二进制数101101（2）化为十进制结果为． 15．（4分）已知x、y的取值如下表： x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=． 三、解答题：本大题共6个小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（7分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2）． （Ⅰ）求 ?的值； （Ⅱ）若 +λ与 垂直，求λ的值． 17．（7分）已知定义在x∈上的函数f（x）=2sin（π﹣x）cosx． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若方程f（x）=a只有一解，求实数a的取值范围． 18．（8分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如下图． （1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （2）计算甲班的样本方差． 19．（8分）已知平面内三点A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），若?=﹣1，求的值． 20．（10分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六组后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧． （1）求ω的值和∠DOE的大小； （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值． 湖南省怀化市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）已知角α的终边经过点P（﹣4，﹣3），则sinα的值为（） A． B． C． D． 考点： 任意角的三角函数的定义． 专题： 三角函数的求值． 分析： 直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 解答： 解：角α的终边经过点P（﹣4，﹣3）， x=﹣4，y=﹣3．r=5， 则sinα==． 故选：A． 点评： 本题考查任