湖南省张家界一中2014-2015届高一上学期第一次月考数学试卷 含解析.docVIP

湖南省张家界一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，1，2} 2．（5分）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（） A． 2个 B． 4个 C． 6个 D． 8个 3．（5分）下列各组函数是同一函数的是（） ①f（x）=与g（x）=x； ②f（x）=|x|与g（x）=（）2； ③f（x）=x0与g（x）=； ④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④ 4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x| 5．（5分）已知函数h（x）=4x2﹣kx﹣8在上是单调函数，则k的取值范围是（） A． （﹣∞，40] B． ∪，则y=f（2x﹣1）的定义域为（） A． B． C． D． 9．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（） A． （﹣2，2） B． （﹣2，2] C． （﹣∞，﹣2）∪ 10．（5分）已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（） A． ﹣3≤a＜0 B． ﹣3≤a≤﹣2 C． a≤﹣2 D． a＜0 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卷中的相应横线上） 11．（5分）的定义域为． 12．（5分）若函数f（x）=（k﹣2）x2+（k﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是． 13．（5分）若{1，a，}=（0，a2，a+b}，则a2017+b2017的值为． 14．（5分）已知y=f（x）在定义域（﹣1，1）上是减函数，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是． 15．（5分）设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k﹣1?A且k+1?A，那么称k是A的一个“孤立元”，给定S={1，2，3，4，5，6，7，8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个． 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）设A={x∈Z||x|＜6}，B={1，2，3}，C={3，4，5}， 求：（1）A∪（B∩C）； （2）A∩?A（B∪C） 17．（12分）设集合A={x|﹣1＜x＜4}，，C={x|1﹣2a＜x＜2a}． （1）若C=?，求实数a的取值范围； （2）若C≠?且C?（A∩B），求实数a的取值范围． 18．（12分）已知函数f（x）=x+ （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明； （Ⅱ）用定义证明f（x）在（0，1）上是减函数； （Ⅲ）函数f（x）在（﹣1，0）上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）． 19．（13分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域． 20．（13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的一年收益与投资额成正比，其关系如图（1）；投资股票等风险型产品的一年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图（2）．（注：收益与投资额单位：万元） （Ⅰ）分别写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系； （Ⅱ）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？ 21．（13分）已知函数y=f（x）（x≠0）对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y）． （1）求f（1），f（﹣1）的值； （2）求证：y=f（x）为偶函数； （3）若y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，解不等式． 湖南省张家界一中2014-2015学年高一上学期第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）若集合M={﹣1，0，1}，集合N={0，1，2}，则M∪N等于（） A． {0，1} B． {﹣1，0，1} C． {0，1，2} D． {﹣1，0，