湖南省益阳一中、湘潭县一中、双峰一中2015-2016届高二下学期期中联考数学(文)解析.docVIP

参考答案 一、选择题：CBDAD,CBADB,AC 二、填空题：, , , 三、解答题： 17、解：（1）设等差数列的公差为，则依题知． 由，又可得． 由，得，可得． 所以．可得 5分 （2）由（Ⅰ）得， =，① ∴ = ，② ①-②得，= ==， ∴=． 10分 18、解：（1）, ， 6分 （2）,及, , 即(舍去)或 故 12分 19、解：（1）∵四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°， AD∥BC，SA=AB=BC=2，AD=1，SA⊥底面ABCD， ∴S梯形ABCD==3， ∴四棱锥S﹣ABCD的体积V==． 6分 ∵底面ABCD是梯形，∴AD∥BC, ∴异面直线SC与AD所成的角等于∠BCS. ∵ SA⊥底面ABCD，BC平面ABCD, ∴SA⊥BC. 又∠ABC=900， ∴BC⊥AB,SAAB=A, ∴BC⊥平面SAB，又SB=,BC=2, ∴ SC=， ∴COS∠BCS=， ∴异面直线SC与AD所成角的余弦值为. 12分 20、解：（1）由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有个,其中一孩宝宝有2个. 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝2人,分别记为,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为,二孩宝宝1人,记为,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件为 用表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”,则 6分 （2）列联表 ,故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. 12分 21、解：(1) 圆 圆心坐标为, 过椭圆：的左焦点和上顶点的直线的斜率显然大于0,可设直线的方程为： ,因为直线与圆相切,又 直线的方程为：, 6分 (2)由(Ⅰ)知,有,, 由、斜率之积为可得, 12分 22、解：（1）时，令，． ∴在上为增函数． 又，所以在上无实根． 6分 （2）恒成立，即恒成立， 又，则当时，恒成立， 令，只需小于的最小值，， ∵，∴．∴当时，∴在上单调递减，∴在的最小值为．则的取值范围是． 12分