湖南省益阳市2014-2015届高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

湖南省益阳市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合M={1，2，5}，N={1，3，5，7}，则M∪N=（） A． ? B． {1，5} C． {2，3，7} D． {1，2，3，5，7} 2．（5分）直线l的斜率为2，且过点（0，3），则此直线的方程是（） A． y=2x+3 B． y=2x﹣3 C． y=3x+2 D． y=2x+3或y=2x﹣3 3．（5分）下列函数中，在其定义域上是增函数的是（） A． y=﹣2x B． y=（）x C． y=logx D． y=x 4．（5分）设a=log30.2，b=30.2，c=0.23，则a，b，c的大小关系是（） A． a＜b＜c B． a＜c＜b C． b＜c＜a D． c＜b＜a 5．（5分）设函数y=x3与y=（）x﹣2的图象的交点为（x0，y0），则x0所在的区间是（） A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 6．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=6，AA′=BC=4，则A′D与BC所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 7．（5分）设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列命题中不正确的是（） A． m⊥α，n⊥α，则m∥n B． m⊥α，α∥β，则m⊥β C． m∥n，m⊥α，则n⊥α D． m∥α，α∩β=n，则m∥n 8．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2，则实数x的值是（） A． ﹣3或4 B． 3或﹣4 C． 6或﹣2 D． 6或2 9．（5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3 10．（5分）关于函数f（x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x），有下列结论： ①f（x）的定义域为（﹣1，1）， ②f（x）的图象关于原点成中心对称， ③f（x）在其定义域上是增函数， ④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）． 其中正确的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 11．（5分）已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为． 12．（5分）直线x﹣y+2=0的倾斜角为． 13．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为． 14．（5分）某工厂去年初完成了生产设备的升级，它每年的总产量y（万吨）与设备升级后的时间x（年）的函数关系近似地符合函数模型y=a+b，已知该厂去年、今年的总产量分别为440（万吨）、240+200 （万吨），则明年的总产量约为（万吨）． 15．（5分）设函数f（x）=，则： （1）f（x）+f（1﹣x）=， （2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=． 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（12分）已知全集U=R，A={x|3x﹣7≥8﹣2x}，B={x|x≥m﹣1}， （1）求?UA； （2）若A?B，求实数m的取值范围． 17．（12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6， （1）m为何值时，l1与l2垂直； （2）m为何值时，l1与l2平行． 18．（12分）已知函数f（x）=， （1）求f（﹣2）的值； （2）若函数g（x）=f（x）﹣，求函数g（x）的零点． 19．（13分）如图，在三棱柱ABC﹣A′B′C′中，CC′⊥底面ABC，∠ACB=90°，AC=BC=CC′=a，E是A′C′的中点，F是AB的中点． （1）求证：BC⊥平面ACC′A′； （2）求证：EF∥平面BCC′B′； （3）设二面角C′﹣AB﹣C的平面角为θ，求tanθ的值． 20．（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为y=2x+b，圆C的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=16． （1）若直线l与圆C相切，求b的值； （2）若直线l与圆C有两个交点A，B，以A，B与圆心C为顶点的三角形的面积最大时，求b的值． 21．（13分）已知函数f（x）对一切x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0． （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）证明f（x）在R上是减函数； （3）若关于t的方程f（t2﹣3t）+f（t2