湖南省2014-2015届高一上学期期末数学试卷 含解析.docVIP

湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（） A． 一定是异面直线 B． 一定是平行直线 C． 不可能是平行直线 D． 不可能是相交直线 2．（3分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与棱AB异面的棱有（） A． 2条 B． 4条 C． 6条 D． 8条 3．（3分）用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c； ③若a∥γ，b∥γ，则a∥b； ④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b．其中真命题的序号是（） A． ①② B． ②③ C． ①④ D． ③④ 4．（3分）过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0 5．（3分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10 6．（3分）圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0 7．（3分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．考查下列命题，其中正确的命题是（） A． m⊥α，n?β，m⊥n?α⊥β B． α∥β，m⊥α，n∥β?m⊥n C． α⊥β，m⊥α，n∥β?m⊥n D． α⊥β，α∩β=m，n⊥m?n⊥β 8．（3分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=a，E、F分别是BC、DC的中点，则AD1与EF所成的角的大小为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90° 9．（3分）两圆x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 内切 D． 外切 10．（3分）圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离的最小值是（） A． 6 B． 4 C． 5 D． 1 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为． 12．（4分）过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是． 13．（4分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为． 14．（4分）直线x﹣y+1=0上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90°得直线l，则直线l的方程是． 15．（4分）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是． 三、解答题（共5小题，8+8+10+12+12） 16．（8分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，求该几何体的体积． 17．（8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证： （Ⅰ）平面PA∥平面BDE； （Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 18．（10分）如图（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分别为AC、AB的中点，将△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰为EC的中点，得到图（2）． （1）求证：EF⊥A′C； （2）求三棱锥F﹣A′BC的体积． 19．（12分）求半径为4，与圆x2+y2﹣4x﹣2y﹣4=0相切，且和直线y=0相切的圆的方程． 20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点． （1）当l经过圆心C时，求直线l的方程； （2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； （3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长． 湖南省2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）已知空间两条直线a、b没有公共点，则a和b（） A． 一定是异面直线 B． 一定是平行直线 C． 不可能是平行直线 D． 不可能是相交直线 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 应该知道平行直线、异面直线没有公共点，从而a，b可能异面，可能平行，而相交时有一个公共点，显然不会相交． 解答： 解：a和b没有公共点，可能是平行，也可能是异面，但一定不相交． 故选：D． 点评： 考查平行直线、异面直线，以及相交直线的概念，以及对这几种直线的认识，以及对空间两直线位置关系的掌握． 2．