湖南省“五市十校”2014年高三12月联合检测(数学文).docVIP

湖南省“五市十校”2014届高三12月联合检测 数学（文科） 时量：120分钟 满分：150分 命题、审校：湘乡市东山学校 答题要求： 考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求。 请在试卷规定的位置填写考生信息。 所有答案必须填写在答题卡上，否则一律无效。 严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一 选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集= （ ） A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4} 2 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于 ( ) 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 的内角的对边分别是,若,,,则 （　　 ） A．2 B． C． D．1 4 已知命题,;命题,,则下列命题中为真命题的是 ( ) A． B． C． D． 5 若变量满足 则的最大值等于 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6 在平面直角坐标系中,已知,,若,则实数的值为 ( ) A. 3 B.1 C. 0 D.—1 7 一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四 棱锥侧面积和体积分别是 ( ) A． B． C． D．8,8 8．设函数的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．已知非负实数满足，则的最小值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第Ⅱ卷（非选择题 共105分） 二 填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中的横线上） 10 已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为____________. 11 设为等差数列的前项和,,则=____________. 12 在区间[-3,3]上随机地取一个数x,若x满足的概率为,则__________. 13 曲线在点P(2,-3)处的切线方程为_________ 14 如下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是 ． 15．对于集合的每一个非空子集，定义一个“交替和”为：按照递减的次序重新排列该子集的“交替和”，集合的“交替和”。用表示集合的所有非空子集“交替和”= ；⑵= 。 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16 (本小题满分12分) 已知函数为常数）． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若时，的最小值为，求的值． 17 (本小题满分12分) 为了了解湖南各景点在大众中的熟知度，随机对15～65岁的人群抽样了人，回答问题“湖南省有哪几个著名的旅游景点？”统计结果如下图表． 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数 占本组的频率 第1组 [15，25) a 0.5 第2组 [25，35) 18 x 第3组 [35，45) b 0.9 第4组 [45，55) 9 0.36 第5组 [55，65] 3 y (Ⅰ)分别求出a，b，x，y的值； (Ⅱ)从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法 抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？ (Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率. 18 (本小题12分) 已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD. (1)求证：PF