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湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学2014-2015届高一上学期期中数学试卷 含解析
2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一(上)期中数学试卷 一、选择题(每题5分,共50分) 1.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A. y= B. y=(x﹣1)2 C. y=2﹣x D. y=log0.5(x+1) 2.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A. f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x)是奇函数 C. f(x)|g(x)|是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 3.(5分)设a=log37,b=23.3,c=0.83.3,则() A. b<a<c B. c<a<b C. c<b<a D. a<c<b 4.(5分)函数f(x)=的定义域为() A. (0,) B. (2,+∞) C. (0,)∪(2,+∞) D. (0,]∪ 6.(5分)该试题已被管理员删除 7.(5分)奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=() A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 1 8.(5分)若函数Mf(a,b)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是() A. B. C. D. 9.(5分)函数f(x)=log(x2﹣4)的单调递增区间为() A. (0,+∞) B. (﹣∞,0) C. (2,+∞) D. (﹣∞,﹣2) 10.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则() A. c≤3 B. 3<c≤6 C. 6<c≤9 D. c>9 二、填空题(每题5分,共25分) 11.(5分)若f(x)=ln(e3x+1)+ax是偶函数,则a=. 12.(5分)已知偶函数f(x)在 13.(5分)已知函数f(x)=x2+mx﹣1,若对于任意x∈,都有f(x)<0成立,则实数m的取值范围是. 14.(5分)已知4a=2,lgx=a,则x=. 15.(5分)设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是. 三、解答题(6个小题,共75分) 16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x|2<4x}.求:A∩(?RB ). 17.(12分)若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值. 18.(12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈, (1)当a=﹣1时,求函数的最大值和最小值; (2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间上是单调减函数. 19.(12分)某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.若每辆车的月租金每增加50元,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (1)当每辆车的月租金定为4000元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益是多少? 20.(13分)已知f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1﹣x)(a>0,a≠1). (1)求函数f(x)﹣g(x)的定义域; (2)判断函数f(x)﹣g(x)的奇偶性,并予以证明; (3)求使f(x)﹣g(x)>0的x的取值范围. 21.(14分)已知f(x)=,(a>0且a≠1) (1)判断f(x)的奇偶性. (2)讨论f(x)的单调性. (3)当x∈时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围. 2014-2015学年湖南省湘西州湘潭市凤凰县华鑫中学高一(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(每题5分,共50分) 1.(5分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A. y= B. y=(x﹣1)2 C. y=2﹣x D. y=log0.5(x+1) 考点: 对数函数的单调性与特殊点. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据基本初等函数的单调性,判断各个选项中函数的单调性,从而得出结论. 解答: 解:由于函数y=在(﹣1,+∞)上是增函数,故满足条件, 由于函数y=(x﹣1)2在(0,1)上是减函数,故不满足条件, 由于函数y=2﹣x在(0,+∞)上是减函数,故不满足条件, 由于函数y=log0.5(x+1)在(﹣1,+∞)上是减函数,故不满足条件, 故选:A. 点评: 本题主要考查函数的单调性的定义和判断,基本初等函数的单调性,属于基础题. 2.(5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是() A. f(x)g(
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