河南省三门峡市陕州中学2013-2014届高一上学期期中考试数学试卷 含解析.docVIP

试卷满分：150分 考试时间：120分钟 命题人：梁军虎 核对人：梁军虎 第Ⅰ卷　选择题（共60分） =｛2，4｝，则N= ( ) A {1,2,3} B {1,3,5} C {1,4,5} D {2,3,4} 2、下列各项表示同一函数的是 （ ） A. B. C. D. 3、如图，U是全集，A、B、C是它的子集，则阴影部分表示对集合是 （ ） A. B.(A?UB)C C.( AB)?UC D.（A?UB）C 用固定的速度向图形状的瓶子注水，则水面的高度h和时间t之间的关 系是( ) 　的图象过定点 （ ） A．（3，2） B．（2，1） C．（2，2） D．（2，0） 6、设，则的大小关系是 B． C． D． 函数f（x）=( ) A.（-2,-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2） ，如果＞1，则的取值范围是 ( ) A (-1,1) B (-1,+∞) C (-∞,-2)∪(0,+∞) D (-∞,-1)∪(1,+∞) 9、.函数的定义域是，则函数的定义域是 ( ) A B C D ， 10、 ，若，则的取值范围是( ) A (-1,3) B (0,2) C (-∞,0)∪(2,+∞) D (-∞,-1)∪(3,+∞) 11、已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（ ） A[-，） B (-，） C（,），） 12、 若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是(　) A．(－∞，2)B.(－∞，]C．(0,2)D.[，2)第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 则 。 14、已知函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，3]上为减函数，则实数a的取值范围为________。 15、 已知为奇函数， 且+9又，则。 16、 关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则 。 三、解答题（共70分） 19. （本小题满分12分，第一问5分，第二问7分） 已知二次函数满足：①，②关于x的方程有两个相等的实数根.求： ⑴函数的解析式； ⑵函数在上的最大值。 20、（本小题满分12分，第一问6分，第二问6分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳 健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元 (1)分别写出两产品的收益与投资的函数关系； (2)该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资 获得最大收益，其最大收益是多少万元？ ，其中。 求函数的最大值和最小值； 若实数满足：恒成立，求的取值范围。 22、 （本小题满分12分，第一问3分，第二问4分，第三问5分） 设为奇函数，为常数， （1）求的值； （2）证明在区间上单调递增； （3）若，不等式恒成立，求实数的取值范围。 高一期中考试答案 19. ⑴由①，由②有两个相等实根 则 20 解：(1)设f(x)＝k1x，g(x)＝k1 f(1)= =k1，g(1) = k2 所以 f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0) (2)设投资债券类产品x万元，则股票类投资为(20－x)万元． 依题意得：y＝f(x)＋g(20－x)＝＋(0≤x≤20) 令t＝(0≤t≤2)． 则y＝＋t＝－(t－2)2＋3 所以当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，ymax＝3万元． ∴ —————————————2’ 令，∵，∴。 令（）—————————————4’ 当时，是减函数；当时，是增函数。 ∴———————————————8’ （2）∵恒成立，即恒成立。∴恒成立。 由（1）知，∴。 故的取值范围为 ————————————————12’ （3）设，则在上是增函数 ∴对恒成立，∴- U A B C