江西省吉安市永新二中2011-2012届高二下学期第四次月考数学(文)试卷.docVIP

2011~2012永新二中高二（下）第四次月考数学试卷(文科) 5.27 总分：10分 考试时间：0分钟10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一项是符合题目要求的). 1．若，则下列不等式中一定成立的是( ) A． B． C． D． 2.已知直线的一个方向向量为,直线的方程为,若,则( ) A. B. C. D. 3.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤： ①，这与三角形内角和为相矛盾，不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角，，中有两个直角，不妨设. 正确的顺序的序号为（ ） A．①②③ B. ③②① C. ①③② D. ③①② 4.从集合中取出两个元素，它们是共轭复数的概率是（ ） A． B. C. D. 5. 已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是（ ） 7. 对具有线性相关关系的变量x与y，测得一组数据如表1， x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回归直线方程为 （ ） A． B. C. D. 8. 从抛物线上一点引其准线的垂线,垂足为M,设抛物线的焦点为F,且,则的面积为（ ） A． B. C.20 D.10 9. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（B︱A）=( ) A. B. C. D. 10.直线与椭圆（）交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.) 11. 设满足约束条件使取得最大值时的点的坐标是 . 12．已知，，，，若(均为正实数)，则以上等式，可推测的值，＝____________.与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是 . 14.若三角形内切圆的半径为,三边长为,则三角形的面积,根据类比思想,若四面体的内切球的半径为,四个面的面积为,则四面体的体积 . 15．下列四个命题中： ①不等式的解集是； ②； ③设都是正数，若，则的最小值是12； ④若，则. 其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本小题满分12分)已知复数 (1)若是实数,且,求的值. (2)若复数满足条件,则求复数在复平面上对应点的轨迹方程, 并指出其轨迹是什么? 17. (12分)对于任意的实数，不等式恒成立，记实数的最大值是. (1)求的值； (2)解不等式． 18.(12分)某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是min. （1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率； （2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是min的概率. 19.(12分)设是集合中所有的数依小到大的顺序排成的数列，即，现将数列中的各项排成如图所示的三角数表，观察排列规律，回答下列问题： （1）请写出第行的所有数. (2)求此数表第行的所有数字之和. 20.(13分)(1)已知,求证:; (2)由(1)知三个数的平方和不小于这三个数中每两个数的乘积的和.把上述结论类比推广为关于四个数的平方和的类似不等式, 即若,则, 试利用(1)的证明方法确定常数的值. (3)进一步推广关于个数的平方和的类似不等式(不须证明). 21．(14分)已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上． （1）求椭圆C的方程； （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标． 数学(文科)月考答案 一、选择题 1—5A B D B B 6-10C A D B C 二、填空题 11． 12．41 13． 14． 15．①④ 三、解答题 16