江西宜春中学2007-2008上学期高一年级数学期中考试卷.docVIP

高一数学期中考试卷 一、选择题（12×5＝60） 1、下列表示正确的是（　　） A、Z B、∈Q C、∈{ 0 } D、∈R 2、 A、B、C、D、 A、B、C、D、≥0}，则A∩CuB（　　） A、B、C、D、 A、B、C、D、的反函数是（　　） A、B、C、D、 A、B、C、D、 A、B、C、D、,] 9、若函数y＝x2＋(2a－1)x＋1在区间(－∞,2]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　） A、[,＋∞) B、(－∞, ] C、[,＋∞) D、(－∞, ] 10、设命题p：x＝1，　q：x2＋8 x－9＝0，以下命题中为真命题的个数是（　　） （1）若p则　q　　 （2）若q则　p　　 （3）若p则q的逆命题　　（4）若　p则q的否命题 A、4 B、3 C、2 D、1 11、函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　） A、R B、(0,)且x≠ C、(,＋∞) D、[0, ) 12、已知f(x)＝x2－bx＋c，f(0)＝3，f(2＋x)＝f(2－x)，则与的大小关系是（　　） A、≥ B、＜ C、≤ D、＞ 二、填空题（4×4＝16） 13、已知f(x)＝x3＋a，且f(－1)＝0，则f－1(2)的值是___________ 14、已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2 f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________ 15、设，则f(5)＝___________ 16、对于实数x、y，定义新运算x＊y＝ax＋by＋1，其中a、b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，若3＊5＝15，4＊7＝28，则1＊1＝___________ 三、解答题（74分） 17、（12分）求值： 　（1） 　（2） 18、（12分）已知集合A＝，B＝，u＝R，　 　求：（1）A∩B； （2）A∪CuB 19、（12分）已知p：≤2，q：x2－4 x＋4－m2≤0 (m＜0)，若“ p”是“ q”的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。 20、（12分）已知函数f(x)＝ (a≠－1) 　（1）求证：函数f(x)的图象关于直线y＝x对称 　（2）若函数y＝f(x)的图象经过点(0,－1)，证明：y＝f(x)在(1,＋∞)上是减函数 21、（12分）已知函数 　（1）若f－1(x)＝3，求x 　（2）若，求a的值 22、（14分）已知f(x)是定义在R上的函数，对于任意的m、n∈R，恒有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)，当x＞0时，f(x)＞0恒成立，且f(2)＝1 　（1）求证：f(－x)＝－f(x) 　（2）判断函数f(x)的单调性并用定义证明 　（3）解不等式 高一数学期中考试卷 一、选择题（12×5＝60）高一数学期中考试卷 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B B D B C D B 二、填空题 13、1 14、2x＋7 15、8 　　16、－11 三、解答题 17、求值：（1）66　　（2） 18、A＝，B＝，∴CuB＝{x| x≥2或x≤1} ∴A∩B＝{x|1＜x≤} A∪CuB＝{x| x≤或x≥2} 19、∵　q　p且　p　q　　∴pq且qp 　又∵p：A＝{x|－2≤x≤10}　　q：B＝{x|2＋m≤x≤2－m} ∴　∴ 20、（1）　∴ ∴ ∴反函数为，由此可知原函数与其反函数的解析式相同 ∴y＝f(x)的图象关于y＝x对称 　（2）∵　　∴a＝1 ∴ 　　设x1，x2∈(1,＋∞)且x1＜x2 ∴f(x2)－f(x1)＝ ∵1＜x1＜x2　　　　∴x2－1＞0，x1－1＞0，x1－x2＜0 ∴f(x2)－f(x1)＜0即f(x2)＜f(x1)　　　　　∴y＝f(x)在(1,＋∞)上是减函数 21、（1）若f－1(x)＝3，∴x＝f(3)＝ （2）当a＞1时，　　∴a＝2　　　 当－1≤a≤1时，2a＋3＝　　∴ 当a＜－1时，　　∴ ∴a的值为2或或 22、（1）令m＝0，n＝1　　∴f(1)＝f(0)＋f(1)　　∴f(0)＝0 再令m＝x，n＝－x ∴f(x－x)＝f(x)＋f(－x)　　∴f(x)＋f(－x)＝0　　∵f(－x)＝－f(x) （2）设x1，x2∈R，且x1＜x2　　　　∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1) ∵x2＞x1　　∴x2－x1＞0　　∴f(x2－x1)＞0 ∴f(x2)＞f(x1)　　∴f(x)在R上为增函数 　（3）∵f(2)＝1　　　　　　　∴f(6)＝