九級数学总复习教案实数.docVIP

北蒋实验学校学校九年级数学总复习教案 课 题 1.实数及运算 教学目标 1．了解实数的概念及分类 2．掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较 3．会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根 4．会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念 5．能够运用实数的有关性质解决问题 教材分析 重点：了解实数的概念及分类；会用科学记数法表示数、了解近似数与有效数字的概念 难点：掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题 教 学 过 程 备注 一、考点管理 1．实数的概念及分类 按定义分类： 按正负分类： 无理数： 叫做无理数． 有理数： 或无限循环小数称为有理数． 2．数轴 定义：规定了 、 和 的直线叫做数轴． 大小比较：(1)在数轴上表示两个数， 的数大． (2)正数 0；负数 0；正数 一切负数；两个负数比较绝对值大的反而 ． 注 意：数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数 定义：只有 的两个数叫做互为相反数，0的相反数是 ． 表 示：实数a的相反数是 ． 性 质：a，b互为相反数，则a+b= ． 几何意义：从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称． 4．倒数 定义：乘积为 的两个数互为倒数． 5．绝对值 定义：数轴上表示a的点与原点的 ，记作|a|． 几何意义：一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离． 6．科学记数法 定义：把一个数写成 的形式(其中1≤a10，n为整数)，这个记数方法叫做科学记数法． 规律：(1)当原数大于或等于1时，n等于原数的整数减1． (2)当原数小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前面零的个数(含小数点前的0)． 7．近似数与有效数字 精确度：一个近似数， 到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 8．非负数 定义：正数和零叫做非负数(记为a≥0)．常见非负数：|a|，a2，(a≥0)． 二、归类探究 类型之一 实数的概念 例1 [2008·桂林]在下列实数中，无理数是 ( ) A．0.15 B．π C．－4 D． 【感悟】(1)“π”虽然是一个常数，但它是无限不循环小数，属无理数． (2)实数可分为有理数(整数、分数)和无理数，只要是整数、分数就一定不是无理数． 类型之二　倒数、相反数、绝对值与数轴 例2 [2008·常州]-3的相反数是 ，的绝对值是 ，2-1= ． 【感悟】(1)只有符号不同的两个数互为相反数，即a的相反数为一a； (2)一个负数的绝对值等于它的相反数，结果为正； (3) 类型之三 实数的大小比较 例3 【2008·温州]下列各数中，最小的数是 ( ) A．-1 B．０ C．1 D． 【感悟】两个实数的大小比较方法有：①正数零负数； ②利用数轴；③差值比较法；④商值比较法；⑤倒数法；⑥取特殊值法等，本题可直接运用方法①来比较． 类型之四　平方根、立方根与算术平方根 例4 [2008·连云港]如果2a-18=0，那么a的算术平方根是 ． 【感悟】一个数的算术平方根是这个数的正平方根． 类型之五 科学记数法 例5 [2008·东营]在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.58l亿帕的钢材．4.581亿帕用科学记数法表示为 帕(保留两位有效数字)． 【感悟】(1)用科学记数法可以把一个大于10的数表示成a×10n，其中1≤a10，n是比原数整数数位少l的数； (2)确定有效数字时，要用四舍五入法． 类型之六 非负数的性质的应用 例6 [2007·济宁]已知．，那么(a+b)2007的值为 ( ) A．-1 B．1 C．32007 D．－320