中考數学压轴题汇编(含解题过程)(六).docVIP

2009年中考数学压轴题汇编（含解题过程）（六） （2009年四川凉山州）26．如图，已知抛物线经过，两点，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． 26．解：（1）已知抛物线经过， 解得 所求抛物线的解析式为． 2分 （2），， 可得旋转后点的坐标为 3分 当时，由得， 可知抛物线过点 将原抛物线沿轴向下平移1个单位后过点． 平移后的抛物线解析式为：． 5分 （3）点在上，可设点坐标为 将配方得，其对称轴为． 6分 ①当时，如图①， 此时 点的坐标为． 8分 ②当时，如图② 同理可得 此时 点的坐标为． 综上，点的坐标为或． 10分 （2009年武汉市）25．（本题满分12分） 如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 25．解：（1）抛物线经过，两点， 解得 抛物线的解析式为． （2）点在抛物线上，， 即，或． 点在第一象限，点的坐标为． 由（1）知． 设点关于直线的对称点为点． ，，且， ， 点在轴上，且． ，． 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作于，于． 由（1）有：， ． ，且． ， ． ，，， ． 设，则，， ． 点在抛物线上， ， （舍去）或，． 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于． ． ， 又，． ，，． 由（2）知，． ，直线的解析式为． 解方程组得 点的坐标为． （2009年鄂州市）27．如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO (1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。 27、（1）EO＞EC，理由如下： 由折叠知，EO=EF，在Rt△EFC中，EF为斜边，∴EF＞EC， 故EO＞EC …2分 （2）m为定值 ∵S四边形CFGH=CF2=EF2－EC2=EO2－EC2=(EO+EC)(EO―EC)=CO·(EO―EC) S四边形CMNO=CM·CO=|CE―EO|·CO=(EO―EC) ·CO ∴ ……………………………………………………4分 （3）∵CO=1， ∴EF=EO= ∴cos∠FEC= ∴∠FEC=60°， ∴ ∴△EFQ为等边三角形， …………………………………………5分 作QI⊥EO于I，EI=，IQ= ∴IO= ∴Q点坐标为 ……………………………………6分 ∵抛物线y=mx2+bx+c过点C(0，1)， Q ，m=1 ∴可求得，c=1 ∴抛物线解析式为 ……………………………………7分 （4）由（3）， 当时，＜AB ∴P点坐标为 …………………8分 ∴BP=AO 方法1：若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下： ①时，∴K点坐标为或 ②时， ∴K点坐标为或…………10分 故直线KP与y轴交点T的坐标为 …………………………………………12分 方法2：若△BPK与△AEF相似，由（3）得：∠BPK=30°或60°，过P作PR⊥y轴于R，则∠RTP=60°或30° ①当∠RTP=30°时， ②当∠RTP=60°时， ∴ ……………………………12分 （2009年湖北省黄石市）24、（本题满分9分） 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF。 解答下列问题： （1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 。 ②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC，∠BAC