中考數学压轴题目6.docxVIP

1.（2009年浙江台州）如图，已知直线　　　　　　交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的面积．备用图2.（2009年浙江义乌）24．已知点A、B分别是轴、轴上的动点，点C、D是某个函数图像上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形。例如：如图，正方形ABCD是一次函数图像的其中一个伴侣正方形。（1）若某函数是一次函数，求它的图像的所有伴侣正方形的边长；（2）若某函数是反比例函数，他的图像的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m 2）在反比例函数图像上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数，它的图像的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）.写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标_______，写出符合题意的其中一条抛物线解析式_______，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？_______。(本小题只需直接写出答案)（2009年浙江台州24题解析）（1）；……………………2分（2）设抛物线为，抛物线过，解得…………………………………………………2分∴．……………………………………………………………1分（3）①当点A运动到点F时，当时，如图1，∵，∴∴∴；……2分②当点运动到轴上时，，当时，如图2，∴∴，∵，∴；…………（2分）③当点运动到轴上时，，当时，如图3，∵，∴，∵，∽∴，∴，∴=．………（2分）（解法不同的按踩分点给分）（4）∵,,∴　………………………………………………（2分） = =．……………………………………………………………（1分）（2009年浙江义乌24题解析）解：（1）如图1，当点在轴正半轴，点在轴负半轴上时，正方形的边长为；1分当点在轴负半轴、点在轴正半轴上时，设正方形的边长为，易得．2分解得，所以正方形边长为．3分（2）如图2，作分别垂直于轴，易知．1分此时，，，，，点坐标为，2分解得．3分反比例函数的解析式为．4分（3）；；；．3分（写对1个1分，2个或3个2分，4个3分）对应的抛物线分别为；；；．4分所求出的任何抛物线的伴侣正方形个数为偶数．5分