中考數学压轴题目7.docxVIP

1.（2009年浙江舟山）（本题12分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上． 　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标； 　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点． ①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′ 最短，求此时抛物线的函数解析式； ②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由． 2.（2009年宁夏）（10分）已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒． （1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围． （2009年浙江舟山24题解析）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得． ……1分 将点B(2，n)的坐标代入，求得点B的坐标为(2，2)， 则点B关于x轴对称点P的坐标为(2，-2)． 　……1分 直线AP的解析式是． 　……1分 令y=0，得．即所求点Q的坐标是(，0)． 　……1分 (2)①　解法1：CQ=︱-2-︱=， 　……1分 故将抛物线向左平移个单位时，A′C+CB′最短， ……2分 此时抛物线的函数解析式为． ……1分 解法2：设将抛物线向左平移m个单位，则平移后A′，B′的坐标分别为A′(-4-m，8)和B′(2-m，2)，点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-m，-8)． 直线A′′B′的解析式为． 　　　　　　　　　　……1分 要使A′C+CB′最短，点C应在直线A′′B′上， ……1分 将点C(-2，0)代入直线A′′B′的解析式，解得． ……1分 故将抛物线向左平移个单位时A′C+CB′最短，此时抛物线的函数解析式为． ……1分 ②　左右平移抛物线，因为线段A′B′和CD的长是定值，所以要使四边形A′B′CD的周长最短，只要使A′D+CB′最短； ……1分 第一种情况：如果将抛物线向右平移，显然有A′D+CB′AD+CB，因此不存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短．……1分 第二种情况：设抛物线向左平移了b个单位，则点A′和点B′的坐标分别为A′(-4-b，8)和B′(2-b，2)． 因为CD=2，因此将点B′向左平移2个单位得B′′(-b，2)， 要使A′D+CB′最短，只要使A′D+DB′′最短． 　……1分 点A′关于x轴对称点的坐标为A′′(-4-b，-8)， 直线A′′B′′的解析式为．要使A′D+DB′′最短，点D应在直线A′′B′′上，将点D(-4，0)代入直线A′′B′′的解析式，解得． 故将抛物线向左平移时，存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短，此时抛物线的函数解析式为． 　……1分 （2009年宁夏26题解析）（1）过点作，垂足为． 则， 当运动到被垂直平分时，四边形是矩形， 即时，四边形是矩形， 秒时，四边形是矩形． ， 4分 （2）当时， 6分 当时 8分 当时， 10分