中考數学压轴题目05.docxVIP

1.（2009年浙江丽水）已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.(1)填空：菱形ABCD的边长是、面积是、高BE的长是；(2)探究下列问题：①若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时，求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；②若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度变为每秒k个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k值，使得△APQ沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边2.（2009年浙江宁波）26．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（－8，0），直线BC经过点B（－8，6），将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转α度得到四边形OA′B′C′，此时声母OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于P、Q．（1）四边形的形状是，当α=90°时，的值是．（2）①如图2,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在y轴正半轴上时,求的值;②如图3,当四边形OA′B′C′的顶点B′落在直线BC上时,求ΔOPB′的面积．（3）在四边形OABC旋转过程中,当时，是否存在这样的点P和点Q，使BP=？若存在，请直接写出点P的坐标；基不存在，请说明理由．3.（2009年浙江衢州）（本题14分）如图，已知点A(-4，8)和点B(2，n)在抛物线上．　　(1)　求a的值及点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；　　(2)　平移抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，点C(-2，0)和点D(-4，0)是x轴上的两个定点．①　当抛物线向左平移到某个位置时，A′C+CB′最短，求此时抛物线的函数解析式；②　当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形A′B′CD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由．4.（2009年浙江嵊州）△与△是两个直角边都等于厘米的等腰直角三角形，M、N分别是直角边AC、BC的中点。△位置固定，△按如图叠放，使斜边在直线MN上,顶点与点M重合。等腰直角△以1厘米/秒的速度沿直线MN向右平移，直到点与点N重合。设秒时，△与△重叠部分面积为平方厘米。（1）当△与△重叠部分面积为平方厘米时，求△移动的时间；（2）求与的函数关系式；（3）求△与△重叠部分面积的最大值。（2009年浙江丽水24题解析）解：（1）5 , 24,…………………………………3分（2）①由题意，得AP=t，AQ=10-2t. …………………………………………1分如图1,过点Q作QG⊥AD，垂足为G，由QG∥BE得△AQG∽△ABE,∴,∴QG=, …………………………1分∴(≤t≤5). ……1分∵(≤t≤5).∴当t=时，S最大值为6.…………………1分②要使△APQ沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ为等腰三角形即可.当t=4秒时，∵点P的速度为每秒1个单位，∴AP=.………………1分以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q在CB上时,∵PQ≥BEPA，∴只存在点Q1,使Q1A=Q1P.如图2,过点Q1作Q1M⊥AP，垂足为点M，Q1M交AC于点F,则AM=.由△AMF∽△AOD∽△CQ1F,得, ∴,∴. ………………1分∴CQ1==.则,∴.……………………………1分第二种情况：当点Q在BA上时,存在两点Q2,Q3,分别使A P= AQ2,PA=PQ3.①若AP=AQ2，如图3,CB+BQ2=10-4=6.则,∴.……1分②若PA=PQ3，如图4,过点P作PN⊥AB，垂足为N，由△ANP∽△AEB,得. ∵AE=,∴AN＝.∴AQ3=2AN=,∴BC+BQ3=10-则.∴.………………………1分综上所述，当t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ沿底边翻折，翻折后得到菱形的k值为或或.（2009年浙江宁波26题解析）解：（1）矩形（长方形）；1分．3分（2）①，，．，即，，．4分同理，，即，，．5分．6分②在和中，[来源:学科网ZXXK]．7分．设，[来源:学科网]在中，，解得．8分．9分（3）存在这样的点和点，使．10分点的坐标是，．12分对于第（3）题，我们提供如下详细解答，对学生无此要求．过点画于，连结，则，，，．设，，，如图1，当点P在点B左侧时，，在中，，[来源:学科网ZXXK]解得，（不符实际，舍去）．，．②如图2，当点P在点B右侧时，，．在中，，解得．，．综上可知，存在点，，使．（2009年浙江衢州24题解析）解：(1) 将点A(-4，8)的坐标代入，解得．……1分将点B(2，n