吉林省德惠市2014-2015届高二下学期4月月考考试数学(理)试卷 含解析.docxVIP

德惠市实验中学高二下数学理科月考试卷（总分：150分 ）考试时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.1.函数在（1，1）处的切线方程为（）A．B．C．D．2.函数在x=1处取到极值，则a的值为（）A． B．C．0 D．3.计算：（）A．－1 B．1 C．8 D．－84.若函数，则此函数图象在点处的切线的倾斜角为（　）A．0B．锐角C．直角D．钝角5. 设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（）．6. 若点P是函数上任意一点，则点P到直线的最小距离为()A．B．C．D．37.关于的不等式对恒成立，则的取值范围（）．A． B． C．D．[-12，7]8.曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．9. 已知函数，若是奇函数，则曲线在点处的切线方程是（）A．B．C．D．10.已知函数对定义域内的任意都有，且当时，其导数满足，若，则（）A．B．C．D．11.函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是()12.已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式不成立的是（）A．B.C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.13.设曲线在点处切线与直线垂直，则.14.已知椭圆的面积计算公式是，则_______.15.设,若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围是．16.已知定义域为R的函数满足，且的导数，则不等式.三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效）17.已知函数，其导函数为.（Ⅰ）求在处的切线的方程;（Ⅱ）求直线与图象围成的图形的面积.18.已知函数在时取得极值．（1）求的解析式；（2）求在区间上的最大值．在区间上给定曲线(1)当时，求值.(2)试在此区间内确定点的值，使图中所给阴影部分的面积与之和最小．20.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21.已知函数.(I)若函数在点（0，）处的切线与直线平行，求a的值；(II)当时，恒成立，求实数a的取值范围.22.已知函数,,且点处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上有解，求的取值范围；（Ⅲ）证明：．答案：参考答案1、A 2、A3、C 4、D 5、C6、A7、B 8、D 9、C10、C11、C12、A13、114、15、16、第17题【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）第 18题 【答案】（1）；（2）.试题解析：（1）.因为在时取得极值，所以，即解得．经检验，时，在时取得极小值.所以．（2），令，解得或；令，解得．所以在区间和内单调递增，在内单调递减，所以当时，有极大值．又,，所以函数在区间[-2,1]上的最大值为-2.第19题【答案】.试题解析：设当时，∴∴阴影部分的面积为，令可得或由 ， 可知当时，有最小值.第20题【答案】(1)当时，在定义域上单调递增；当时，单调递增区间：，单调递减区间：；(2)解析：（1）定义域为，……………………2分①当时，，在定义域上单调递增；……………………4分②当时，当时，，单调递增；当时，，单调递减.函数的单调递增区间：，单调递减区间：………………7分（2）对任意恒成立令，所以………………10分在上单调递增，在上单调递减，……………………12分.第21题 答案（Ⅰ），由条件知，因为函数在点的切线与直线平行，所以,.（Ⅱ）①当时，，在上，有，函数是增函数；在上，有函数是减函数， 函数的最小值为0，结论不成立．②当时，(1)若，，结论不成立(2)若，则，在上，有，函数是增函数；在上，有，函数是减函数，只需 ，所以(3)若，则，在上，有，函数是减函数；在,有,函数是增函数;在上，有，函数是减函数.函数在有极小值，只需得到，因为，所以.综上所述可得.第 22题 【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析.试题解析：（Ⅰ）∵，∴∵函数在点处取得极值，∴，即当时，∴，则得.经检验符合题意（Ⅱ）∵,∴,∴.令,则.∴当时，随的变化情况表：1（1,2）2（2，3）3+0-↗极大值↘计算得：，，，所以的取值范围为。（Ⅲ）证明：令，则，令，则，函数在递增，在上的零点最多一个又，，存在唯一的使得，且当时，；当时，.即当时，；当时，.在递减，在递增，从而.由得即，两边取对数得：，，，从而证得.