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第八章回归分析方法 09数学与应用数学 1.1 引言 举例1： 指数曲线方程 的线性化 两边取对数： 令 ，可得直线回归方程： * * 回归分析：研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，…，Xk)变量的相依关系的统计分析方法 回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。运用十分广泛，回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条直线近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。 百度百科 变量之间的关系 确定性关系 相关关系 确定性关系 身高和体重 相关关系 　　相关关系的特征是:变量之间的关系很难用一 种精确的方法表示出来. 1.回归分析方法 确定性关系和相关关系的联系 　　由于存在测量误差等原因,确定性关系在实际 问题中往往通过相关关系表示出来;另一方面,当对 事物内部规律了解得更加深刻时,相关关系也有可 能转化为确定性关系. 　　回归分析——处理变量之间的相关关系的一 种数学方法,它是最常用的数理统计方法. 　　回归分析的任务——根据试验数据估计回归 函数;讨论回归函数中参数的点估计、区间估计; 对回归函数中的参数或者回归函数本身进行假设 检验;利用回归函数进行预测与控制等等. 拟合侧重于调整曲线的参数，使得与数据相符 而回归重在研究两个变量或多个变量之间的关系。它可以用拟合的手法来研究两个变量的关系，以及出现的误差。 一元线性回归 多元线性回归 回归分析方法 数学模型及定义 模型参数估计 检验、预测与控制 可线性化的一元非线 性回归（曲线回归） 数学模型及定义 模型参数估计 多元线性回归中的 检验与预测 逐步回归分析 1.2一元线性回归分析 例1 测16名成年女子的身高与腿长所得数据如下： 以身高x为横坐标，以腿长y为纵坐标将这些数据点（xi，yi）在平面直角坐标系上标出. 散点图 102 100 99 98 96 97 98 96 95 93 93 92 91 88 85 88 腿长 164 162 160 159 158 157 156 155 154 153 150 149 147 146 145 143 身高 1.2.1 数学模型 一元线性回归分析的主要任务是： 、 1 、用试验值 （样本值）对 0 b 1 b 和 s 作点估计； 、 2 、对回归系数 0 b 1 b 作假设检验； 1.2.2 模型参数估计 （1）回归系数的最小二乘估计 其中 1.3 可线性化的一元非线性回归--曲线回归 例2 出钢时所用的盛钢水的钢包，由于钢水对耐火材料的侵蚀， 容积不断增大.我们希望知道使用次数与增大的容积之间的关 系.对一钢包作试验，测得的数据列于下表： 散 点 图 此即非线性回归或曲线回归问题（需要配曲线） 配曲线的一般方法是： 幂函数曲线方程 的线性化 当 y 和 x 都大于0时可线性化为： 若令 ， ，即有线性回归方程： 通常选择的六类曲线如下： 1.4 多元线性回归 多元线性回归在工程上更为有用。 1.4.1数学模型及定义