9-拉普拉斯变换法预案.pptxVIP

线性动态电路的复频域分析——Laplace变换方法 内容提要 2 拉普拉斯变换的定义 拉普拉斯变换的基本性质 拉普拉斯反变换的部分分式展开 运算电路 用拉普拉斯变换法分析线性电路 网络函数及其极零点 极点、零点与冲激响应 拉普拉斯变换定义 3 设因果信号（函数）满足下列条件 定义单边拉普拉斯变换 拉普拉斯反变换 积分域 今后讨论的均为0 ? 拉氏变换。 [0? ,0＋]区间 f(t) =?(t)时此项 ? 0 象函数F(s) 存在的条件 关于laplace变换的几点说明 4 如果存在有限正常数 M 和 c 使函数 f(t) 满足 则f(t)的拉氏变换式F(s)总存在，因为总可以找到一个合适的 s 值使上式积分为有限值。 象函数F(s) 用大写字母表示,如I(s)、U(s)。 原函数f(t) 用小写字母表示，如 i(t)、 u(t)。 关于laplace变换的几点说明 5 单位阶跃函数的拉氏变换 6 单位冲激函数的拉氏变换 7 指数函数的拉氏变换 8 常用拉普拉斯变换对 9 拉普拉斯变换的基本性质 10 线性 微分性质 拉普拉斯变换的基本性质 11 积分性质 拉普拉斯变换性质 12 拉普拉斯变换性质-2 13 Laplace反变换方法（部分分式法） 14 对于电路分析中的实际情况，Laplace变换象函数一般都可以表示成一个有理函数式 通常n ? m 利用已知的Laplace变换对和基本性质，通过上述有理函数的部分分式分解，可以求出象函数的原函数（时间函数）。 部分分式展开求反变换方法 15 n =m 时将F(s)化成真分式和多项式之和 3. 求取真分式所有极点：p1、p2、…， 有三种情况：单实极点、共轭复极点、重极点 部分分式展开求反变换方法 16 4. 对于每个实单极点 pi，对应存在一个部分分式 部分分式展开求反变换方法 17 5. 对于一对共轭复数单极点 -? ? jω，对应2个部分分式 部分分式展开求反变换方法 18 6. 对于n重实极点 pm，对应存在 n 个部分分式 对应这 n 个部分分式的原函数为 举例-1 19 举例-2 20 微分方程的Laplace变换求解 21 利用Laplace变换的微分性质，可以将线性动态电路微分方程的初始条件直接带入方程，并将时间域微分方程转换为s域代数方程，求得象函数，再由反变换得到时间函数解。 设线性动态电路微分方程为 初始条件： 直接求解将是十分困难的。 微分方程的Laplace变换求解 22 初始条件： 对方程两边作Laplace变换 微分方程的Laplace变换求解 23 已经将初始条件完全包含进去，整理得到 微分方程的Laplace变换求解 24 方程解的象函数 反变换得到解的时间函数 运算电路（复频域电路模型） 25 基尔霍夫定律的时域表示： 1.基尔霍夫定律的运算形式 根据拉氏变换的线性性质得KCL、KVL的运算形式 对任一结点 对任一回路 u=Ri 电阻R的运算形式 拉氏变换： 电阻的运算电路 时域形式： RLC元件的复频域电路模型 26 电感L的运算形式 取拉氏变换,由微分性质得 L的运算电路 时域形式： RLC元件的复频域电路模型 27 电容C的运算形式 C的运算电路 时域形式： 取拉氏变换，由积分性质得 RLC元件的复频域电路模型 28 受控源的运算电路 时域形式： 取拉氏变换 受控源的运算形式 29 时域电路 拉氏变换 运算电路 运算阻抗 RLC串联电路的运算形式 30 运算形式的欧姆定律 RLC串联电路的运算形式 31 RLC串联电路的运算形式 32 注意初始储能引入附加电源 各个电压、电流变量转换为象函数形式。 元件用运算阻抗或运算导纳表示。 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示。 电路的运算形式 33 独立电压源、电流源变换为其象函数。 t 0 运算电路 电路的运算形式 34 例：给出图示电路的运算电路模型。 t=0 时开关打开 uC(0-)=25V iL(0-)=5A 注意附加电源 应用Laplace变换分析线性电路 35 由换路前的电路计算 uC(0-) , iL(0-)。 画运算电路模型，注意运算阻抗的表示和附加电源的作用。 应用前面各章介绍的各种计算方法求象函数。 反变换求原函数。 (2) 作运算电路 (1) 计算初值 电路原处于稳态，t =0 时开关闭合，试用运算法求电流 i(t)。 分析举例-1 36 (3) 应用回路电流法 分析举例-1 37 (4)反变换求原函数 分析举例-1 38 t = 0时打开开关 ，求电感电流和电压。 确定初值 作运算电路 分析举例-2 39 分析举例-2 40 + UL1(s) - 分析举例-2 41 分析举例-2 42 本例中，由于拉氏变换中用0-