圆的切线性质与判定.pptVIP

圆的切线的判定和性质 * * * * 知识回顾 1、圆的切线的定义是怎样的？ 直线和圆只有 个公共点时，直线和圆相切 2、口述切线的判定定理： 经过半径的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线 3、口述切线的性质定理： 圆的切线 于经过切点的半径 一 垂直 垂直 知识回顾 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法？ 切线判定有以下三种方法： 1、 2、 3、 l P .O l d O r l O P 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 当d=r时直线是圆的切线。 经过半径的外端并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线。 小试牛刀 例1：直线l和⊙O的公共点的个数为m，且m满足方程 m2+2m- 3=0, 试判断直线l和⊙ O的位置关系，并 说明理由. 解：直线l和⊙ O相切 ∵ m2+2m-3=0 ∴m=1,m=-3(舍去) ∴直线l与⊙ O的公共点的个数为1 ∴ ⊙O和直线l相切 注意：确定唯一公共点，可证明直线和圆相切 例3．如图，直线y=－ x+4与y轴交于点A，与x轴交于 点B，以点C（ ，0）为圆心，OC的长为半径作⊙C， 证明：AB是⊙C的切线。 M 分析：由于不知AB和⊙C是否有公共点，故考虑过C作CM⊥AB于M，再证CM为⊙C的半径即可 证明：过C点作CM⊥AB于M点， ∵直线y=－ x+4交x轴、y轴于B、A点 ∴A的坐标为（0，4），B的坐标为（3，0） ∴OA=4，OB=3，BC=3－ = 又由勾股定理可知 AB= = =5 由S△ABC= AB·CM= BC·AO得 ∴ ×5·CM= × ×4 ∴CM= ∴CM=OC 又CM⊥AB 故AB为⊙C的切线 小试牛刀 例2：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F， （1）求证：DF是⊙O的切线； 证明：连结OD， ∵OB=OD，∴∠ODB=∠B 又∵AB=AC，∴∠C=∠B ∴∠ODB=∠C ∴OD∥AC 又∵DF⊥AC ∴∠DFC=90° ∴∠ODF=∠DFC=90° ∴DF⊥OD ∴DF为⊙O的切线 小结一 证明切线的一般方法简单表述为： （1）确定唯一公共点，证切线 （2）无交点，作垂直，证半径 （3）有交点，连半径，证垂直 小试牛刀 例3：如图，已知：AB=AC，点O在AB上，⊙O过点B，分别与边BC、AB交于D、E两点，过D点作DF⊥AC于F， （2）连结OP ∵AC与⊙O相切于点P，∴OP⊥AC 由（1）可知OD∥AC，且DF⊥AC， 故四边形ODFP为正方形 ∴PF=OD=OB=3 设AC=x，则在Rt△APO中有 AP2+OP2=OA2 即(x－4)2+32=(x－3)2 解得x=8 ∴AC=8 （2）如果AC与⊙O相切于点P，⊙O的半径为3，CF=1，求AC的长。 P 小结二 已知直线与圆相切，通常连圆心和切点，得到直角。 大显身手 大显身手 · 解： ①当E点运动到O点时⊙C与直线OA相切， 　设此时的圆心为C1，于是有OC1=CE=－3－（－10）=7 　∴CC1=3 　∴t1=3÷2=1.5（秒） y x C O C1 · A B 大显身手 y x O · C A B 大显身手 y x O · C A B 大显身手 · C2 · O A B P x y 大显身手 · ③设当C运动到C3时圆与直线OA相切于O点，于是有OC3=7 ∴C3（7，0） ∴C3C=7－（－10）=17 t3=17÷2=8.5（秒） O A B C3 · C2 · x y *