圆的方程(课时).pptVIP

1. 平面内与定点的距离①___________的点的轨迹是圆. 2. 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是②_____________________. 3. 圆的一般式方程是③_________________;其中D2+E2-4F④_____;圆心的坐标是⑤_______;圆的半径为⑥____________. 4. 以点(a，b)为圆心，r为半径的圆的参 数方程是⑦___________(θ为参数). 5．点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种． 圆的标准方程 ， 点M (1)点M在圆上 ? ； (2)点M在圆外? ； (3)点M在圆内 ? . 1.方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 (t∈R)表示圆，则t的取值范围是( ) 解:由D2+E2-4F0,得7t2-6t-10,即- t1. 2.点P(5a+1，12a)在圆(x-1)2+y2=1的内部，则a的取值范围是( ) 解：点P在圆(x-1)2+y2=1内部 (5a+1-1)2+(12a)2＜1 |a|＜ . 3.已知圆心在x轴上，半径为 的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是　 　. 1. 已知一个圆的圆心为A(2，1)，且与圆x2+y2-3x=0相交于P1、P2两点.若点A到直线P1P2的距离为 ，求这个圆的方程. 解法1：设圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=r2， 即x2+y2-4x-2y+5-r2=0. 所以直线P1P2的方程为x+2y-5+r2=0. 由已知得 所以r2=6. 故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 解法2：已知圆的圆心为点B( ，0)， 半径为 ， 所以|AB|= . 连结AB延长交P1P2于C, 则AC⊥P1P2. 所以|AC|= ，从而|BC|= 又|P1B|= ，所以 在Rt△P1CA中,|P1A|2=|P1C|2+|AC|2=6， 故所求圆的方程是(x-2)2+(y-1)2=6. 点评：求圆的方程一般是利用待定系数法求解，即设圆的方程的标准式(或一般式).如本题圆心坐标已知，则先设圆的标准式，然后求得半径r即可. 根据下列条件，求圆的方程. (1)经过A(6，5)，B(0，1)两点， 并且圆心在直线3x+10y+9=0上； (2)经过P(-2，4)，Q(3，-1)两点， 并且在x轴上截得的弦长为6. 解: (1)由题意AB的中垂线方程为3x+2y-15=0. 由 解得 所以圆心为C(7，-3)，半径r=CA= , 故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65. (2)设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. ① 将P、Q两点坐标代入得 ②. 令y=0,得x2+Dx+F=0. 由弦长|x1-x2|=6,得D2-4F=36.③ 解①②③可得D=-2，E=-4，F=-8 或D=-6，E=-8，F=0, 故所求圆的方程为x2+y2-2x-4y-8=0 或x2+y2-6x-8y=0. 题型2 以圆为背景的最值问题 已知点P(x，y)是圆(x+2)2+y2=1上任意一点. (1)求点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值和最小值； (2)求x-2y的最大值和最小值； (3)求 的最大值和最小值. 解：(1)圆心C(-2，0)到直线3x+4y+12=0的距离为 所以点P到直线3x+4y+12=0的距离的最大值为 最小值为 (2