圆的旋转对称性.pptVIP

* 圆的对称性及特性 圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合. 这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性 O A 圆心角 圆心角——顶点在圆心的角(如∠AOB). 圆心角度数计算：把周角分成360份，每一份就是1度圆心角 A B O ┓ 如图,在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′, 将其中 的一个角旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 你能发现那些等量关系?说一说你的理由. B A O A’ B’ A’ ┓ D B A O ┓ D’ B’ AB=A′B′ ⌒ ⌒ AB=A′B′ OD=O′D′ 六、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理 1、在同圆中 ┓ 如图,如果在两个等圆⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角和∠AOB和∠A′O′B′,固定圆心,将其中的一个旋转一个角度,使得OA和O′A′重合. 你又能发现那些等量关系?说一说你的理由. A’ ┓ D B A O ┓ D’ B’ O’ A’ B’ B A O B A O 2、在等圆中 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 由条件: ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④OD=O′D′ A’ ┓ D B A O ┓ D’ B’ 或 ┓ D B A O O A’ O ┓ D’ B’ O’ 和 拓展与深化 在同圆或等圆中,如果轮换下面四组条件: ①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,你能得出什么结论?与同伴交流你的想法和理由. 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ A’ ┓ D B A O ┓ D’ B’ 或 ┓ D B A O O A’ O ┓ D’ B’ O’ 和 推论 在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 如由条件: ②AB=A′B′ ⌒　 ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ ①∠AOB=∠A′O′B′ A’ ┓ D B A O ┓ D’ B’ 或 ┓ D B A O O A’ O ┓ D’ B’ O’ 和 1、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距． （1）如果AB=CD，那么___________，_____________， ． （2）如果 ，那么___________，_____________， ． （3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________ , ． （4）如果OE=OF，那么___________，__________， ． C A B D E F O OE=OF AB= CD ⌒ ⌒ AB= CD ⌒ ⌒ AB=CD AB=CD AB= CD ⌒ ⌒ AB= CD ⌒ ⌒ AB=CD OE=OF OE=OF ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD 练习 证明： ∴AB=AC． 又∠ACB=60° ∴AB=BC=CA. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. A B C O 例1、如图, 在⊙O中， , ∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. AB= AC ⌒ ⌒ ∵AB= AC ⌒ ⌒ 例题 * * * *