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频率 电磁振荡： 1）发射高电磁能------使电路开放 2）能量 ? ?4 ?减小 L，C 提高 ? 电路变化如图 所示 从振荡电路过渡到振荡偶极子 L C + (a) _ (b) L C + _ (c) L C + _ +q ?q l (d) 例 5已知弹簧振子的振动方程为 弹簧所受最大的弹性力 当振子通过平衡位置向正方向运动时，恰有一质量与振子相同 的粘性小球竖直落在振子上并粘住后一起运动。 （1） 试求新振子的振动方程； （2） 新振子通过什么位置时其弹性势能与动能相等。 解：（1）设新振子的振动方程为 确定原振子（小球）的质量： 由最大弹性力 因此振子（小球）的质量 求新振子的圆频率： 求新振子从平衡位置向 x 轴正方向运动时的初速度 vo : 由水平方向动量守恒定律，有 而 （通过平衡位置时的速率） 故 由初始条件 t = 0 时，xo =0 , vo = 5π 可得新振子的振幅和初相位： 由于 新振子的运动方程为 （2）当势能等于动能时， 即 解得 此时相位(ωt+φ) 为 2kπ+π/4 , k=0, ±1, …. 例 6 弹簧的串并联时的劲度系数。 1） 两个弹簧的串联： p k1 k2 k 对每个弹簧有 对整个弹簧，有 或 2） 两个弹簧并联 ： p k1 k2 k 对每个弹簧，有 对整个弹簧，有 即 例 7 一劲度系数为 k 的轻弹簧截成三等分，取出其中的两根， 将它们并联在一起，下面挂一质量为 m 的物体，求振动系统的频 率。 解： 设每一等分弹簧的劲度系数为 k0 ， 因此由弹簧串联关系，有 两个同样的弹簧并联，有 故振动频率为 14.2 阻尼振动 二、阻尼振动的三种形式 粘性阻力 或 有 特征方程 将试探 解 代入上式 令 一、无阻尼振动 例：水平弹簧谐振子 特征方程 特征根 试探 解 阻尼度 --- 表征阻尼大小的常量 1） 当 时, 方程的解为 式中 阻尼振荡（阻尼小） 阻尼系数 t x 阻尼振荡 2）过阻尼运动（阻尼较大） 当 解为 无周期，非振动。 3）临界阻尼运动 当 在 振幅衰减到原来的 或 图 5---10 时间, t x 临界阻尼 过阻尼 阻尼振荡 定态解 暂态解 周期性驱动力 式中 14.3 受迫振动 共振 一、受迫振动 得定态解振幅: 相位: 令定态解 定态解 暂态解 代入原方程 与初始条件无关 二 共振 当 由 时, B 达最大, 称位移共振 振幅: 相位: 定态解 1）位移共振 在受迫振动中位移振幅出现极大值的现象称为位移共振, 简称共振　 ?r称为共振的角频率 2）共振峰的宽度或共振宽度 在欠阻尼情况下，共振宽度为 共振: o * 101大楼在 88 至 92 楼的中央挂置一个直径5.5米、重达 660 吨的巨大钢球(相当于132头大象总重)。 台湾101大楼　　被称为“台北新地标”的101大楼, 楼高508米 世界上任何高楼，都怕高空强风吹拂造成摇晃，更怕地震晃动楼体。因此要设置一个“调谐质块阻尼器”(简称阻尼器)来调整。阻尼器的原理是，当楼体受到强风或地震冲击产生振动时，大圆球会吸收大楼的振动，再将能量传递、发散到下方的弹簧系统。平衡风力和地震造成大楼的摆荡，最大限度地减少地震危害。 ??????? 说它史上最牛，因为它是全世界唯一开放供游客观赏并可自由拍摄的巨型阻尼器，更是目前全球最大的阻尼器。 1985年9月19日墨西哥西海岸发生地震，给400km的墨西哥城造成破坏。 第14章 振 动 广义振动： 一个物理量在某一定值附近往复变化 该物理量的运动形式称振动 物理量： 等等 机械振动： 物体位置在某一值附近来回往复的变化 共振 (简谐振动） 振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动 无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 振动的形式: 重要的振动形式是 简谐振动(S.H.V.) simple harmonic vibration 物理上：一般运动是多个简谐振动的合成 数学上： 付氏级数 付氏积分 也可以说 S.H.V.是振动的基本模型 或说 振动的理论建立在S.H.V.的基础上 注意：以机械振动为例说明振动的一般性质 14.1 简谐运动 一、简谐运动的动力学方程 固有角频率 (4) ( 弧度/秒) (2) (3) (5) 简谐运动表达式: (1) 平衡位置 二、谐振动的特征量 1、振幅 A 2、固有周期 T 3、固有频率 ? 4、相位 时 为初相位 由初始条件 解方程组可得 { t+T状态不变 相位概念： 1.描述振动系统形象状态的物理量 x v A 0 -