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导数与微分 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念 二、导数的概念 单侧导数 定义2（导函数） 三、导数的意义 2、导数的几何意义 四、可导与连续的关系 五、初等函数的求导法 导数表 六、小结 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * 一、速度问题 设作直线运动的质点， 它的路程规律是 s ＝ s ( t )， 求它在时刻 t 的速度。 瞬时速度 定义1 若此极限不存在， 例1 解 例2 解 导数定义的另外表示形式： 练习题 2.右导数: 1.左导数: 函数 f (x)在点 处可导的充要条件是 左导数 和右导数 都存在且相等. 定理： 例3 解 f (x) 在x 处可导， 则称f (x) 在区间(a ,b) 内可导， 称为f (x) 的导函数。 则称f (x)在闭区间 [a,b]上可导. 且 及 若函数f (x) 在开区间(a ,b) 内可导， 都存在， 1.概念中的导数 均匀 不均匀 概念 速度 加速度 电流强度 线密度 角速度 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 播放 如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线. 极限位置即 切线方程为 法线方程为 切线的斜率，即 例4 与法线方程。 解 切线方程： 法线方程: 定理 证 可导 连续 注意: 该定理的逆定理不成立. 初等函数 基本初等函数 四则、复合运算 导数表 求导法则 例5 解 更一般地 例如, 导数表 例6 解 例7 解 3. 导数的几何意义: 4. 可导与连续的关系： 2.可导的充要条件： 切线的斜率; 函数可导一定连续，但连续不一定可导; 5. 导数表 4米/秒 a=1 , b= - 2 1.物体的运动规律为 (米)， 一、填空题： 则该物体在 t =2 秒时的速度为_______ . 2.曲线 在点(0,1)的切线方程为___________ 在x=1处连续且可导，a、b 应取什么值. 二、设函数 为了使函数 f (x) 连续函数不存在导数举例 0 例如, 0 1 例如, 例如, 0 1 1/π －1/π 例8 解 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 切线问题 割线的极限位置——切线位置 2.切线问题 割线的极限位置——切线位置 * *