博弈论讲.pptVIP

哥本哈根气候峰会博弈 3 巴西这样的一些发展中国家的大国，在减排问题上所采取的立场比中国主动。这对中国的国际形像有不少负面影响。巴西政府在参加气候峰会前也提出了减排目标。根据京都议定书的规定，作为发展中国家，巴西本来也没有具有约束性的减排义务。但是巴西却自愿做出了绝对减排的承诺。无论是用排放总量、排放密度、人均排放等任何一个指标来衡量，巴西温室气体排放上的责任都要比中国要小得多。巴西与中国在这一重大国际问题上不同立场的对比，使得一向声言要做一个负责任的大国的中国在面子上很有些挂不住。 上次内容回顾 不完全信息 静态贝叶斯博弈 贝叶斯纳什均衡 海萨尼转换 拍卖理论 * 合 作 博 弈 COOPERATIVE GAMES 合作博弈的含义 前面介绍的各种博弈模型，都是非合作博弈模型 这些（非合作博弈）模型的一个共同特点是强调“个体理性 (individual rationality)” 合作博弈则强调群体理性 (group rationality) 群体理性的含义是：从一个群体整体角度，研究策略的选择，使得整体效用最大 字典中合作的含义指“为共同目的而一起行动” 合作博弈的含义 与非合作博弈相比，需要一个描述集体理性的效用函数。 纳什认为(1951)，可利用纳什均衡这一基本概念（非合作博弈的理论基础），通过参与人间讨价还价过程，达成合作的实现。在协议集(bargaining sets)理论中对此进行了描述。 详细论述参考文献[3]、[4]相应部分。 合作博弈的含义 可传递效用 (transferable utility) 为描述n人合作博弈，通常假设合作博弈具有可传递效用 简单地说，该效用就像货币一样，可以在各参与人之间自由转让 合作博弈的特征函数 合作博弈的特征函数 (characteristic function)是指，对于每一个联盟 (coalition)S (S为N的任意一个子集)，指定一个函数v (S)，用以描述联盟S无需求助于S之外的参与人(N\S)所能得到的可传递效用的总量 合作博弈的特征函数 特征函数满足 v (φ) = 0 对于满足对于S∩T= φ的联盟，若成立 v (S∪T) ≥ v (S) + v (T) 则称v 是超可加的(superadditive) 关于特征函数的一些深入讨论此处从略 合作博弈的各种解概念，就是基于特征函数进行的。 合作的分配 记一个合作博弈为 {N, v (S), S N} 一个分配(payoff allocation)就是一个向量 x = (xi), i N 分量 xi 可以被解释为合作结果对参与人i的效用分配水平。 可行分配 说一个分配对于联盟S是可行的(feasible for a coalition S) 当且仅当 核心的定义 说联盟S能改进一个分配 x，当且仅当 v (S) Σi∈S xi 当且仅当x是可行的，且不存在联盟能改进x 时，才说分配 x在合作博弈的核心(core)中，即 x在核心中的充要条件是 核心的定义 一般来说，核心是一个集合。可能结果是（具体实例从略）：无穷集，唯一集，空集。 核心的理解是，如果合作博弈的一个可行分配 x 不在核心中，那就存在一个联盟S, 该联盟中的参与人可通过更好地合作，并在他们之间分配价值v ( S)，使得该分配结果严格优于x。 Shapley 值 合作博弈的核心可能结果可能是空的或非常之大，这限制了核心作为合作博弈的解的应用 我们希望导出一个具有普遍意义的解概念 Shapley 值是其中重要的解概念之一 Shapley公理 Shapley 提出了看上去比较合理的几个公理假设 在这些假设下，Shapley 证明了任何合作博弈 (N, v)存在唯一的Shapley值。可作为合作分配的一个解概念。 Shapley 值 参与人集合N的一个置换 (permutation)，是任一函数π：N ? N，使得对于N中的每个j, N中恰好存在一个i, 使得π(i) =j（ π是单射，又是满射） 给定上述置换π和任一联盟博弈v, 令πv为满足 π v （{π (i) | i∈S}）=v (S), S为N的任一子集 的联盟博弈。 Shapley 值 Shapley 公理1（对称性）对于合作博弈(N, v), 在任一参与人的置换映射π(i) 下，分配结果应保持不变，即有 φπ(i) (πv) = φi(v) 公理1表明：一个参与人在博弈中的角色才是唯一的，而不是他在集合N中的特定名字或标号。 Shapley 值 Shapley 值 说一个联盟R是合作博弈v的一个载体(carrier)，如果 v (S∩R)=v (S), S是N的任意子集 若R是v的一个载体，那么所有不在R中的参与人称为v的“多余人 (dummies)”，因为他们进入任何