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单组与配对设计定量资料的统计分析 去年东北玉米的平均亩产量为382公斤，今年春季遭遇了低温天气，但是由于应对措施得当，同时采用了一系列新品种，预计平均亩产量高于去年。现调查得到20亩玉米的亩产量数据如下，试对该数据进行分析。 355.73 360.37 400.40 451.59 456.86 422.41 397.96 427.49 366.74 441.90 343.87 412.92 386.14 411.70 422.24 425.98 423.54 441.40 351.69 406.39 单组设计的概念 对来自同一总体的一个随机样本在一个特定条件下观测其定量指标的数值，必须提供标准值或总体平均值 若定量指标只有1个，其资料就叫做单组设计一元定量资料；若定量指标有m个（m1），其资料就叫做单组设计m元定量资料 单组设计的特点及应用场合 实验中仅涉及一个实验因素的一个特定水平，受试对象未按任何其他实验因素或区组因素进一步被分组 在定量指标有公认的标准值或理论值的问题中，若对某特定总体中受试对象相应定量指标的取值感兴趣时，可以采用此设计类型进行实验研究 参数估计 参数估计是用样本统计量推断总体参数，有点估计和区间估计两种 点估计是用相应样本统计量直接作为其总体参数的估计值，如本例中可以算得20亩玉米亩产量的样本均数为 ，将其作为今年平均亩产量的估计值 点估计比较简单，但未考虑抽样误差的大小 区间估计 按预先给定的概率1??确定包含未知总体参数的一个范围，该范围叫做参数的置信区间，也称为可信区间 预先给定的概率1??称为置信度或可信度，一般取95%或99% 置信区间通常由两个数值即置信限表示，较小者称为置信下限，较大者称为置信上限 可信区间的含义 总体均数95%置信区间的确切含义是指，如果能够进行重复抽样试验，平均有95%的置信区间包含了总体均数，而不是总体均数落在该范围内的可能性为95% 在实际工作中，只能根据一次试验结果估计可信区间，就认为该区间包含了?，该结论犯错误的概率≤? 可信区间估计的优劣取决两个方面： 一是可信度1??，即区间包含?的理论概率大小，愈接近1愈好 二是区间的宽度，区间愈窄愈好 当样本含量为定值时，上述两者互相矛盾。若只顾提高可信度，则可信区间会变宽。在可信度确定的情况下，增加样本含量可减小区间宽度 单组设计定量资料总体均数可信区间的计算 样本均数的标准差称为标准误 在实际工作中总体标准差?常未知，用样本标准差S来估计。均数标准误估计值 当总体标准差?已知或样本含量较大时，按正态分布 双侧： 单侧： 或 或 当总体标准差?未知时，按t分布 双侧： 单侧： 或 自由度 ， 可通过t界值表查得 本例中 ，S=34.36， ， 今年玉米平均亩产量的95%可信区间为（389.30，421.44），说明该区间有95%的可能包含总体均数 可信区间与参考值范围的区别 含义不同 计算公式不同 用途不同 假设检验 由样本信息推断总体特征，除参数估计外，还会遇到这样的问题： 某一样本均数是否来自于已知均数总体？两个不同样本均数是否来自均数相同的总体等？ 要回答这类问题，更多的是用统计推断的另一方面 ?? 假设检验 观测到的样本均数与总体均数间或两样本均数间差异的可能原因： 总体均数不同； 总体均数相同，差别由抽样造成。 需要通过统计学假设检验来判断 假设检验的基本思想 小概率事件在一次试验中不会轻易发生的原理 反证法 定量资料假设检验中的定量资料指什么 指结果变量的性质为定量资料，而原因变量通常仅为定性变量，有时也会有定量变量 例如：为了推测教室里男生与女生的平均体重是否相等，从教室里随机抽取男生和女生各30人，还测量了他们的身高。 男生（体重,kg）： 60 63 58 67 …… （身高,cm）：167 17