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两端铰支 其他约束 统一形式 11-3 11-4 11-5 11-6 小结 §11-4 压杆的稳定校核 稳定计算的三类问题 1.稳定校核 2.选择截面 3.确定许用载荷 §11-4 压杆的稳定校核 稳定计算的一般步骤 ① 分别计算各个弯曲平面内的柔度?y 、?z ，从而得到?max； ② 计算?s 、?p ，根据?max确定计算压杆临界应力的公式，小柔度杆?cr= ?s，中柔度杆?cr= a?b?，大柔度杆 ③ 计算Pcr= ?crA，利用稳定条件： 进行稳定计算。 §11-4 压杆的稳定校核 折减系数法 工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力[?c]乘上一个小于1的折减系数?作为压杆的许用临界应力，即： ? 1，称为折减系数，它是柔度的函数。 §11-4 压杆的稳定校核 折减系数法 F：工作压力 ? ：折减系数 A：横截面面积 [?c]：材料抗压许用值 根据稳定条件： 或写成： §11-4 压杆的稳定校核 解： CD梁 AB杆 §11-4 压杆的稳定校核 AB杆 AB为大柔度杆 AB杆满足稳定性要求 例题：托架AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm，两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa，?p=100。若规定[nst]=3,试确定许可荷载Q。 （1）分析受力 解： B A C 1500 Q D 500 30o 取CBD横梁研究： NAB Q C B （2）计算AB杆?并求临界荷载 目录 A3钢，λp=100, λ＞λp，用欧拉公式 （3）根据稳定条件求许可荷载 目录 例题：图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢， F 3m C B 3.5m 2m A D ?p=200MPa， ?s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷载[F]。 §11-4 压杆的稳定校核 解：① 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为： XA A C N F B YA 3m 2m §11-4 压杆的稳定校核 例题 ② §11-4 压杆的稳定校核 例题 两端铰支 ? = 1 ? ? ?p §11-4 压杆的稳定校核 例题 ∴ 可用欧拉公式 由稳定条件 §11-4 压杆的稳定校核 例题 例题：截面为 120mm?200mm 的矩形木柱，长l =7m，材料的弹性模量E = 10GPa， ?p = 8MPa。其支承情况是：在屏幕平面内失稳时柱的两端可视为固定端(图a)；若在垂直于屏幕平面内失稳时，柱的两端可视为铰支端(图b)，试求该木柱的临界力。 §11-4 压杆的稳定校核 (a) y b=120 h=200 z l=7m P b=120 (b) P l=7m h=200 h=200 b=120 y z 目录 解：由于该柱在两个形心主惯性平面内的支承条件不相同，因此，首先必须判断，如果木柱失稳，朝哪个方向弯？从临界应力总图，我们知道，? 越大，越容易失稳。 §11-4 压杆的稳定校核 例题 ∵ 两端固定 ∴ ?y = 0.5 计算 ?y ?z 在屏幕平面绕 y 轴失稳时： 目录 在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳时： ∵ 两端铰支 ∴ ?z = 1 目录 ∵ ?z ?y ∴ 如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳。 ?z ?p ∴ 应采用欧拉公式计算 §11-4 压杆的稳定校核 例题 例题：机车连杆结构如图，已知：P=120kN，L=200cm，L1=180cm，b=2.5cm，h=7.6cm。材料为A3钢，弹性模量E=206GPa，若规定nst=2，试校核稳定性。 目录 L L1 解：Ⅰ、 求λ： （1）xy平面内失稳，z为 中性轴：?=1 目录 例题：机车连杆结构如图，已知：P=120kN，L=200cm，L1=180cm，b=2.5cm，h=7.6cm。材料为A3钢，弹性模量E=206GPa，若规定nst=2，试校核稳定性。 （a） L=200 P P x y y x b h （2）xz平面内失稳，y为中性轴：?=0.5 由于λ1＜λ2，故先在xz平面内，以y为 中性轴弯曲。 目录 L1=180 b z x （b） P Ⅱ、求临界应力、校核稳定性： 用欧拉公式： λp=100＜λ2 实际工作应力： 满足稳定条件。 目录 例题：一连杆如图所示，材料为35钢，最大压力F=60kN， nst=4，试校核此连杆的稳定性。 解： 1.求? ，确定失稳平面 (1) 在xy平面内失稳时 ∴连杆在xz平面内失稳 (