江苏省东海高级中学2017年高三上学期期中模拟考试数学[文]试题附解析.docVIP

江苏省2017届高三上学期期考试数学试题一、填空题 已知集合 已知复数满足为虚数单位，则的为 . 某中学共有学生人，其中高一年级人，高二年级人，高三年级人．现采用分层抽样的方法，抽取人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 . 函的定义域为 .图是一个算法流程图，则输出的的值是 . 同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为 . 底面边长为，高为的正四棱锥的面积为 . 在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且 经过抛物线焦点的双曲线的方程是 .若的最小值为，则为 10.已知圆M：截直线所得线段的长度是则圆M与圆N的位置关系是　　　　　曲线）的两焦点为，点在双曲线上，且满足，则的面积为 12.在等差数列中，已知首项，公差．若，则的最大值为 . A，B，C，D满足 ==,===-2，动点P，M满足 =1，=，则的最大值是　　　　　　. 14. 已知函数 其中，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是_________. 二、解答题 （本题满分1分）在?中，角，，的对边分别为，．已知． （1）求角的大小； （）若，求的面积． 16. （本题满分1分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点． （1）求证：MN∥平面PCD；（2）求证：四边形MNCD是直角梯形； （3）求证：平面PCB． ．（本题满分1分） 如图，在，，米的直角三角形地块中划出一块矩形地块进行绿化． （1）若要使矩形地块的面积不小于平方米，求长的取值范围； （2）当矩形地块面积最大时，现欲修建一条道路，把矩形地块分成面积为1：3的两部分，且点在边上，点在边上，求的最小值． 18. （本题满分1分）过点，离心率，右顶点为A，右焦点为F． （1）求椭圆E的标准方程； （2）若经过F的直线（不与轴重合）交椭圆E与B，C两点，延长BA，CA，分别交右准线于M，N两点．求证：FN⊥FM． 19．(本小题满分16分) 已知数列的首项，． （1）求证：数列为等比数列； (2) 记，若，求最大的正整数． （3）是否存在互不相等的正整数，使成等差数列且成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由． 20. （本题满分1分），其中. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对，不等式恒成立，求的取值范围. 江苏省2017届高三上学期期考试数学试题 （2） （3）93 （4） （5）59 （6） （7） （8）（9）30 （10）相交（11）1 （12）200 （13） （14） 二、解答题： 15、(1)由正弦定理知：,即 则,在三角形中， (2)若,则,即 则 的面积 16、略 17、（1）设，则． 因为，所以，所以． 由于矩形地块的面积不小于，所以有， 解得长度的取值范围为； （2）由（1）可知（）， 当时取最大值．所以矩形地块的面积最大值为． 由题意可知，当矩形的面积被分为两块的面积之比为1：3时， 则有=． 设，则有， 所以=， 当且仅当时取最小值． 18．（1）由题意得解之得所以椭圆E的标准方程为． （2）由（1）知，A（2，0），F（1，0），右准线方程为． 当直线l与x轴垂直时，l方程为，可得B，C两点坐标分别为． 所以直线BA方程为，当时，得，即； 直线CA方程为，当时，得，即． 因此 ，即FN⊥FM． 当直线l与x轴不垂直时，设其方程为． 由题意得解之得，代入直线l方程得 ．， 当x=4时，得，所以． 同理可求得． ， 所以FN⊥FM． 综上，对于任意与x轴不重合的直线l，都有FN⊥FM． 19、（1）∵，∴，且∵，∴，∴数列为等比数列． （2）由（1）可求得，∴． ， 若，则，∴． （3）假设存在，则， ∵，∴．化简得：， ∵，当且仅当时等号成立． 又互不相等，∴不存在． 20.解：（1）由，所以 又，所以 所以切线