江苏省东台中学2013-2014年度高二10月学情调研试数学试题附解析.docVIP

江苏省东台中学2013—2014学年度第一学期学情调研试卷2013．10 高二数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1．设集合M＝{x|0≤x≤1}，函数f(x)＝的定义域为N，则M∩N＝ ▲ ．[0，1) 2．已知cosα＝，且α∈(－，0)，则sin(π－α)＝ ▲ ．－ 3．平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 ▲ ．4 4. 已知函数f(x)＝则f(log23)＝ ▲ ． 5．从圆(x－1)2＋(y－1)2＝1外一点P(2，3)向这个圆引切线，则切线的方程为 ▲ ． 3x－4y＋6＝0及x＝2 6．若a与b－c都是非零向量，则“a·b＝a·c”是“a⊥(b－c)”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或者“既不充分又不必要”) 充要 7．等差数列{an}中，公差d≠0，且2a3－a72＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝ ▲ ．16 8.设x、y满足约束条件则目标函数z＝16x＋y的最大值为 ▲ ．35 9．①命题“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题； ②命题“面积相等的三角形全等”的否命题； ③命题“若m≤1，则x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题； ④命题“若A∩B＝B，则A?B”的逆否命题． 其中是真命题的序号是___▲___．①，②，③ 10．如果两条直线l1：x＋a2y＋6＝0与l2：(a－2)x＋3ay＋2a＝0平行，则实数a 的值是 ▲ ．0或－1 11．过点A(3，2)，圆心在直线y＝2x上，与直线y＝2x＋5相切的圆的方程为 ▲ ． (x－2)2＋(y－4)2＝5，或(x－)2＋(y－)2＝5 12．过点P(，1)的直线l与圆C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B两点，当∠ACB最小时，直线l的方程为 ▲ ．2x－4y＋3＝0 13．已知函数f(x)＝(x＞0)，若a＜b时，f(a)＝f(b)，则a＋b的取值范围为 ▲ ． (4，＋∞)． 14．若对于给定的正实数，函数f(x)＝的图像上总存在点C，使得以C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为2，则k的取值范围是 ▲ ．(0，)． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知m＞0，p：x2－4x－12≤0，q：2－m≤x≤2＋m． (Ⅰ)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围； (Ⅱ)若m＝5，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围． 解 (Ⅰ) A＝[－2，6]，B＝[2－m，2＋m] ， 实数m的取值范围是(4，＋∞)． (Ⅱ)A＝[－2，6]，B＝[－3，7] ， 实数x的取值范围是[－3，－2)∪(6，7]． 16．(本小题满分14分)已知直线l：x－2y－5＝0与圆O：x2＋y2＝50相交于点A，B，求： (1)交点A，B的坐标；(2)△AOB的面积；(3)圆心角AOB的余弦． 解：(1)由方程组消x得y2＋4y－5＝0，解得y1＝1，y2＝－5， 所以所以点A，B的坐标分别为(7，1)，(－5，－5)． (2)由(1)知直线AB的方程为x－2y－5＝0． 因为圆O的圆心为坐标原点O，半径为5，所以原点O到直线AB的距离为 d＝＝．又 AB＝＝6， 所以△AOB的面积为S＝×6×＝15． (3)方法一 因为OA＝5，OB＝5，AB＝6， 所以 cos∠AOB＝＝－． 方法二 由(1)得＝(7，1)，＝(－5，－5)，∠AOB＝＜，＞， 所以 cos∠AOB＝＝＝－ 17．(本小题满分14分) 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝AC，点D为BC中点，点E为BD中点，点F在AC1上， 且AC1＝4AF. (1)求证：平面ADF⊥平面BCC1B1； (2)求证：EF //平面ABB1A1. 证明：(1) 因为直三棱柱ABC－A1B1C1，所以CC1?平面ABC， 而AD?平面ABC， 所以CC1?AD. 又AB＝AC，D为BC中点，所以AD?BC， 因为BC?CC1＝C，BC?平面BCC1B1，CC1?平面BCC1B1， 所以AD?平面BCC1B1， 因为AD?平面ADF，所以平面ADF⊥平面BCC1B1. (2) 连结CF延长交AA1于点G，连结GB. 因为AC1＝4AF，AA1//CC1，所以CF＝3FG， 又因为D为BC中点，点E为BD