江苏省2014年高三百校联合调研测试[一]数学试题附解析.doc

江苏省2014届高三百校联合调研测试（一） 数学试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.选修测试历史的而考生仅需做第I卷，共160分，考试用时120分钟.选修测物理的考生需做第I卷和第II卷，共200分考试用时150分钟. 第I卷（必做题 共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上。 1．已知集合,,则 ． 2．复数(i是虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 ． 3．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人． 4．某算法的伪代码如图所示,若输出y的值为1,则输入的值为 ． 5．已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为________. 6．已知，则________. 7.已知正三棱柱底面边长是2，，外接球的表面积是，则该三棱柱的侧棱长 ． 8. 在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则不等式x⊙(x－2)＜0的解集是 ． 9．投掷一枚正方体骰子(六个面上分别标有1,2,3,4,5,6),向上的面上的数字记为,又 表示集合的元素个数,,则的概率为 10．函数的所有零点之和为 ． 11．如图，是半径为1的圆的直径，△ABC是边长为1的正三角形，则的最大值为 ． 12. 已知数列的首项，其前和为，且满足．若对任意的，恒成立，则的取值范围是 ． 13. 已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是 ． 14．记实数中的最大数为，最小数为.已知实数且三数能构成三角形的三边长，若，则的取值范围是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分14分)已知，，其中，函数的最小正周期为. (1)求的单调递增区间； (2)在中，角，，的对边分别为，，．且，，求角、、的大小． 16．(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，，，分别是，的中点． 求证：（1）∥平面； （2）平面⊥平面． 17. (本小题满分14分)某音乐喷泉喷射的水珠呈抛物线形，它在每分钟内随时间（秒）的变化规律大致可用（为时间参数，的单位：）来描述，其中地面可作为轴所在平面，泉眼为坐标原点，垂直于地面的直线为轴。 （1）试求此喷泉喷射的圆形范围的半径最大值； （2）若在一建筑物前计划修建一个矩形花坛并在花坛内装置两个这样的喷泉，则如何设计花坛的尺寸和两个喷水器的位置，才能使花坛的面积最大且能全部喷到水？ 18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值． 19. (本小题满分16分)已知数列满足下列条件：①首项； ②当时，；③当时， （I）当，求首项之值； （II）当时，求； （III）试证：正整数3必为数列中的某一项； 20. (本小题满分16分) 已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，． (Ⅰ)求实数、的值； （Ⅱ）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围； （Ⅲ）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得． 第Ⅱ卷（附加题 共40分） 21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A．选修4—1　几何证明选讲 如图，已知⊙O的半径为1，MN是⊙O的直径，过M点作⊙O的切线AM，C是AM的中点，AN交⊙O于B点，若四边形BCON是平行四边形.求AM的长； 解析：连接，则，因为四边形是平行四边形，所以∥，因为是⊙O的切线，所以，可得，又因为是的中点，所以，得，故. B．选修4—2　矩阵与变换 已知二阶矩阵M有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵M对应的变换将点变换成，求矩阵M。 解析：设矩阵，则由条件得，从而， 又，从而，联立，解之得, 故 C．选修4—4　参数方程与极坐标 已知曲线的极坐标方程是，直线的参数方程是（为参数）． 设直线与轴的交点是,是曲线上一动点,求的最大值. 解析：曲线的直角坐标方程