江苏省东台中学2013-2014年度高一下学期期中考试数学试题附解析.docVIP

江苏省东台中学高一年级第二学期期中数学试卷2014.04.15 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分；请直接在答题纸相应位置填写答案. 1. 经过空间任意三点作平面个数为_________▲________. 2．在中，已知 ，则的大小为 ▲ ． 3. 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 ▲ ． 4. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和AD1所成角的大小 是 ▲ ． 5.求值： ____▲____. 6．若长方体的底面正方形边长为1，与底面成60°角，则到底面的距离为 ▲ ． ⒎ 设直线和平面，不管直线和平面的位置关系如何，在平面内总存在直线，使得它与直线 ▲ ．(在“平行”、 “相交”、 “异面”、 “垂直”中选择一个填空) 8．设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 ▲ ． ①若则 ②若，则 ③若，则 ④若则或 9．中，已知，则三角形的 形状为 ▲ ． 10．已知圆内接四边形中，则四边形的面积为 ▲ ． 11．已知，则β= ▲ ． 12．已知，函数的最大值为，则实数a的值为 ▲ ． 13.已知中，，，则面积的最大值为 ▲ ． 14.设均为大于1的自然数,函数,若存在实数m,使得,则 ▲ ． 二、解答题：本大题共6个小题.共90；请在答题纸相应位置内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长. 16.(本题满分14分) 如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点. 求证:DE∥平面； 求证:. 17.( （本题满分15分）) 在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且. 求A； 若,求的单调递增区间. 18．（本题满分15分） 如图，三棱锥中， 平面是 上一点，且平面． (1) 求证：平面； (2) 求异面直线与所成角的大小. 19．（本题满分16分） 如图，点是单位圆与轴正半轴的交点，点，，，，，． （1）若，求点的坐标； （2）若四边形为平行四边形且面积为，求的最大值． 20. (本题满分16分) 如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD,在点A处有一个可转动的探照灯,其照射角始终为(其中点P，Q分别在边BC，CD上),设. 用t表示出PQ的长度,并探求的周长l是否为定值； 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)? 江苏省东台中学高一年级第二学期期中数学试卷2014.04.15 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．________________； 2．____________；3．____________；4．____________；5．________________； 6．____________；7．____________；8．____________； 9．________________； 10．____________；11．____________；12．____________； 13．________________；14．____________. 二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（本题满分14分）   16. （本题满分14分） 17. （本题满分15分） 18. （本题满分15分） 19. （本题满分16分） 20. （本题满分16分） 参考答案: 1.一个或无数个 2. 3. 4. 5. 6. 7. 垂直 8. ③ ④ 9. 等腰或直角 10. 11. 12. 13. 14.4 二、解答题：本大题共6个小题.共90解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分) 在中，已知，. (1)求的值； (2)若为的中点，求的长. 解：（Ⅰ）且，∴． ． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得．