江苏省东南中学2013年高三高考最后一卷数学试题附解析.docVIP

第二篇 那些年我们一起错过的题 一填空题 【你能既快又准解好填空题吗？方法是否得当？选用公式是否正确？】 ⒈ 若集合，且，则实数的值为 。 分析：千万不要把“”再看成“”了。答案：4 2．若复数为纯虚数，则x= ． 分析：本是纯虚数，故 答案：1. 3．当A，B时，在构成的不同直线Ax－By＝0中，任取一条，其倾斜角小于45° 的概率是 ． 分析：在数古典概型问题中基本事件（如：直线方程、对数的值）个数的时候，小心重复计数。答案： 4．一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元/月）收入段应抽出 人. 分析：关键是计算公式，40 5．函数(x∈R)的部分图象如图所示，设O为坐标原点， 是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则= ． 分析：， 关键之一：B(2,0)而不是(1,0)； 关键之二：计算的公式选取．用二角和与差的正切公式，答案：8 6．若△ABC的周长等于20，面积是10，A＝60°，则BC边的长是 ． 分析：S＝bcsinA，得10＝bcsin60°，得bc＝40，b＋c＝20－a， 关键是：．答案： 7. 7．已知数列满足， ，记数列的前项和的最大值为，则 . 分析：关键是，答案： 8．已知曲线，点A(0,-2)及点B(3,a)，从点A观察点B，要使视线不被C挡住，则实数a的取值范围是 ． 分析：关键是用什么模型，设切点，则切线为，过点A(0,-2)，得切于点，切线为，切线与直线x=3的交点为(3,10)，故a＜10，答案：（－∞,10） 9．若椭圆：（）和椭圆：（） 的焦点相同且.给出如下四个结论： ①椭圆和椭圆一定没有公共点； ②； ③； ④. 其中，所有正确结论的序号是　　　　　　． 分析：，从而③成立， 关键之一：＞，由上得＞，从而①成立；②不成立； 关键之二：→→＜，从而④成立； 答案：①③④ （可令c=1的特值法） 10.（1）已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为_____________. （2）已知三棱锥的所有棱长都相等，现沿，，三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥的体积为 ______ ． 分析：（1）作图，在图形中尽可能寻找我们熟悉的条件（线线垂直、 线面垂直、面面垂直等）或熟悉的图形（正四面体，正三棱柱等）。我们发现四面体，故，另我们发现（同地面等高） （2）读清题意“所有棱长都相等”可以知道三棱锥为正四面体，然后根据题意作图，可以得到棱长为，故使用正四面体的体积公式 答案：（1）；（2）9 11．（1）已知，且，，则的值等于 . （2）若对满足条件的任意，恒成立，则实数的取值范围是 . 分析：当题目中过多出现“和，差，积，平方和”即“”这些形式的时候，就应该使用完全平方和基本不等式（等）相结合的办法进行处理解决。 答案：（1）2；（2）； （3）若满足, 则的值为 _____________.． （4）设数列满足，且对任意的，满足 则______________. 分析：可以使用两边夹逼定理。（1）左边=，右边=，利用求导的办法可以求出右边，故左边=右边，所以左边=右边=1，当且仅当。 （2）由得， 所以，即； 由得； 所以可以得到即 答案：（3）；（4） 12.（1） 如图，两射线互相垂直，在射线 上取一点使的长为定值，在射线的左侧以为斜边作一等腰直角三角形．在射线上各有一个动点满足与的面积之比为，则的取值范围为__________． （2）如右侧下图, 在等腰中, 底边, 若, 则__________.． （3）已知为的外心，若， 则等于 ______- ． （4）已知向量，，满足，，则的最小值为 ． 分析：向量问题一般可以采用两种方法处理，（1）（2）题图形比较特殊，故可以使用建系坐标法；（3）（4）题不能使用坐标法，故只能使用向量公式法。 答案：（1）；（2）；（3）（4）. 13.（1）定义在上的函数是减函数，且函数的图象关于成中心对称，若满足不等式，则当时，的取值范围是　___________ （2）设实数，若不等式对任意都成立，则的最小值为_______________. （3）若动点在直线上，动