十_压杆稳定.pptVIP

w(l) = ? (1? coskl) = ? n = 0，1，2，…… n = 0，1，2，…… ( 0 ? x ? l ) ∵w(l)= ? 4）欧拉公式仅适用于大柔度压杆（细长杆）； 5） σcr非内力，Fcr也非外力，只是反映材料性质的量----压杆的极限承载能力（抗失稳的能力） 6）同一压杆，各个方向上约束不同， λ不一样，以λ大的方向为基准，在这个方向上最易失去稳定性 综上所述， ?≥?P的压杆属于细长杆或大柔度杆，用欧拉公式计算临界应力。?0 ≤? ＜?P的压杆属于中柔度杆，按经验公式计算临界应力。 ? ＜?0的压杆属短粗杆，称小柔度杆，按强度问题处理。 λ0 λP 大柔度杆 中柔度杆 小柔度杆 3、抛物线型经验公式：对于由结构钢与低合金结构钢等材料制作的非细长压杆，可用抛物线型经验公式计算临界应力。 o 例10-4：图11-17所示连杆，用铬钼钢制成，连杆的横截面面积A=720mm2，惯性矩IZ=6.5x104mm4， Iy=3.8x104mm4，。试确定临界荷载。 解：1、失稳形式判断： 在x-y平面内，m=1 在x-z平面内，可取m=0.7 在x-y平面内失稳， 例10-4：图11-17所示连杆，用铬钼钢制成，连杆的横截面面积A=720mm2，惯性矩IZ=6.5x104mm4， Iy=3.8x104mm4，。试确定临界荷载。 2、临界载荷计算： 查表10-2得： 属中柔度杆，按直线公式计算 解： 圆形截面杆： 练习： 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 圆形截面杆： 所以 正方形截面杆： 由 ?1 = ?2 得 练习： 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 练习： 截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面为正方形，边长为d两端铰支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。 一、压杆稳定条件 为保证压杆在轴向压力作用下不致失稳，必须满足： 式中，F是压杆的工作荷载，上式表明，为使压杆能正常工作，必须使压杆的工作应力小于或等于稳定许用应力。 式中， 为稳定安全系数。在选择安全因素时，除应遵循确定强度安全因素的一般原则外，还应考虑加载偏心与压杆初曲等不利因素。〔Fst〕为稳定许用压力。 则由上式可得： （11－16） §11-5 压杆稳定条件与合理设计 是一个小于1的系数，称为稳定系数或折减系数，其值与压杆的柔度及所用的材料有关。 则（11－16）可表示为： （11－18） 用强度条件中的许用应力 来表示稳定许用应力 或表示为： 二、折减系数法 受压杆件稳定计算中的 系数 由于压杆的稳定性取决于整个杆件的弯曲刚度，因此，在确定压杆的临界荷载或临界应力时，可不考虑杆件局部削弱(如铆钉孔或油孔等)的影响，而按未削弱截面计算横截面的惯性矩与截面面积。 但是，对于受局部削弱的截面，需进行强度校核： 解：1）计算连杆的柔度 例10-5 图10-21所示圆截面连杆，承受轴向压力F作用，试校核杆的稳定性。已知F=20.0kN，连杆外径D=38mm，内径d=34mm，长l=600mm，材料为硬铝，稳定安全因数nst=2.5。 查表10-2得： 由： 判定连杆为中柔度杆 许用压力 满足稳定性要求 三、压杆稳定计算的一般步骤 1、计算压杆的柔度λ 4、计算构件此时的工作应力σ 5、校核压杆的稳定性 2、计算压杆所使用的材料的λP 、λ0 3、依λ选择临界应力σcr的计算公式，确定临界应力 由稳定条件可进行三方面的计算： 1、稳定校核 2、确定许可载荷 3、设计截面 例：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm,两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,sp=200MPa。若规定nst=3,试确定许可荷载F。 解：1）分析受力 取CBD横梁研究 F NAB C B B A C 1500 F D 500 30o 2）计算?并求临界荷载 判别柔度： 所以λ＞λp，用欧拉公式 例：托架，AB杆是圆管，外径D=50mm，内径d=40mm,两端为球铰，材料为A3钢，E=206GPa,sp=200MPa。若规定nst=3,试确定许可荷载F。 B A C 1500 F D 500 30o 3）根据稳定条件求许可荷载 由： 从而求得： 已求得： B A C 1500 F D 500 30o 例：托架，AB杆是圆管，外径D=50