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下 页 小结 Q A B KCL KVL [A][ i ]=0 [B ] T [ il ] =[i] [B][u]=0 [Qf][i]=0 [Q]T [ ut]=[u] 独立结点电流 的代数和为0 用独立回路电流 表示支路电流 闭合面电流 的代数和为0 用结点电压 表示支路电压 独立回路电压 的代数和为0 用树支电压 表示支路电压 下 页 上 页 Q A B KCL KVL [A][ i ]=0 [B ] T [ il ] =[i] [B][u]=0 [Qf][i]=0 [Q]T [ ut]=[u] 返 回 表中用Qf矩阵表示的KCL 和KVL的矩阵形式， 可认为是 A矩阵的推广，即结点推广到高斯面， 其中ut为树支电压列向量。用B矩阵表示的KCL 和KVL的矩阵形式，可依对偶原理得之， 即基本回路与基本割集对偶，其中il为连支电流 列向量，它与ut树支电压列向量对偶。 15.5 结点电压方程的矩阵形式 反映元件性质的支路电压和支路电流关系的矩阵形式是网络矩阵分析法的基础。 1.复合支路 下 页 上 页 规定标准支路 返 回 Zk (Yk) + - + - 下 页 上 页 复合支路特点 支路的独立电压源和独立电流源的方向与支路电压、电流的方向相反；受控源方向与支路电流方向相同 支路电压与支路电流的方向关联； 支路的阻抗（或导纳）只能是单一的电阻、电容、电感，而不能是它们的组合。 返 回 Zk (Yk) + - + - 复合支路定义了一条支路最多可以包含的不同元件数及连接方法，但允许缺少某些元件。 下 页 上 页 注意 (ZkYk） (ZkYk） + - 返 回 下 页 上 页 Zk (Yk)=0 + - Zk (Yk) + - Zk (Yk)=0 Zk (Yk)=0 返 回 2.支路导纳矩阵形式 电路中不含互感和受控源 下 页 上 页 如有b条支路，则有： Zk (Yk) + - + - 返 回 设 [Y]=diag[Y1 Y2……Yb] 支路电流列向量 支路电压列向量 电压源的电压列向量 电流源的电流列向量 下 页 上 页 导纳矩阵 返 回 整个电路的支路电压、电流关系矩阵： b?b阶对角阵 下 页 上 页 返 回 b?b阶对角阵 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 电路中电感之间有耦合 M * + - + - * + - + - 返 回 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 返 回 下 页 上 页 如1支路至g支路间均有互感 …………………………………………… Z不是对角阵 返 回 下 页 上 页 返 回 令Z=Y-1,则 与前方程形式相同，唯一的差别是Y 不再是对角阵。 下 页 上 页 电路中有受控电源 Zk (Yk) + - + - 返 回 下 页 上 页 Zk (Yk) + - + - 返 回 考虑b个支路时： 下 页 上 页 若： k j kj g 返 回 下 页 上 页 若： k j j kj Y b 返 回 KCL 下 页 上 页 2.结点电压方程的矩阵形式 支路方程： KVL 返 回 [Yn] 结点导纳阵 独立电源引起的流入结点的电流列向量 下 页 上 页 返 回 结点分析法的步骤 第一步：把电路抽象为有向图 下 页 上 页 5V 1? 3A 1A + - 0.5? 5? 0.5? 2? 1? 小结 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 返 回 第二步：形成矩阵[A] 1 2 3 [A]= 1 2 3 4 5 6 1 1 0 0 0 1 0 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 1 -1 下 页 上 页 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 第三步：形成矩阵[Y] 第四步：形成[US]、[IS] [US]= [ -5 0 0 0 0 0 ]T [IS]=[0 0 0 -1 3 0 ]T 返 回 第五步：用矩阵乘法求得结点方程 下 页 上 页 返 回 5V 1? 3A 1A + - 0.5? 5? 0.5? 2? 1? 例 下 页 上 页 用矩阵形式列出电路的结点电压方程。 解 做出有向图 5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 返 回  iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 下 页 上 页 5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 注意g的位置  iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 返 回 代入 下 页 上 页 返 回  iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 5 2 4 3 1 ２