命题和充分必要条件2.pptVIP

命题及其关系，充分条件和必要条件 第二节 考纲解读 理解命题的概念。 了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题，否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系。 理解必要条件与充分条件的意义。 考点预测 充分必要条件的判断和四种命题及其关系是高考考查的热点。 多以选择题和填空的形式出现，由于只是载体丰富，具有较强的综合性，属于中，低档题目。 (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (4)若x2＋y2＝0，则x、y全为0. 对定义正确理解是关键 从逻辑角度观点理解充要条件 用集合的观点来看 考点一 充要条件的判断 例.已知P：x＋y≠2009；Q：x≠2000且y≠9,则P是Q的　 条件. 解析：“若P则Q”的逆否命题是 x＝2000或y＝9?x＋y＝2009. ∵逆否命题不成立，∴原命题不成立. 显然其逆命题也不成立. 答案：既不充分又不必要 ? * 1.命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题. 其中 的语句叫真命题， 的语句叫假命题. 判断为假 判断真假 判断为真 2.四种命题及其关系 (1)四种命题 (2)四种命题间的逆否关系 (3)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性； ②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性 ?四个命题的真命题个数一定是偶数个，0个，2个或者偶数个。（为什么？） 没有关系. 相同 [思考探究] 　　一个命题的“否命题”与“否定”是同一个命题吗？ 提示：不是.命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论. 1.下列语句是命题的是 (1)这条河是一条小河； (2)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ (3)一个数不是合数就是质数； (4)大角所对的边大于小角所对的边； (5)x＋y是有理数，则x，y也都是有理数； (6)求证：x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实数根. 解析：(1)河的大小没有确切的定义，所以也不能判断真假. (2)疑问句，不是命题. (3)是命题.(4)是命题.(5)是命题. (6)祈使句，不是命题. 2.给出命题：若函数y＝f(x)是幂函数，则函数y＝f(x)的图象不过第四象限，在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 解析：原命题是真命题，故它的逆否命题是真命题； 它的逆命题为假命题，故它的否命题也为假命题. 因此在它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题 只有一个. 1.命题真假的判定 对于命题真假的判定，关键是分清命题的条件与结论，只有将条件与结论分清，再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假. 2.四种命题的关系的应用 掌握原命题和逆否命题，否命题和逆命题的等价性，当一个命题直接判断它的真假不易进行时，可以转而判断其逆否命题的真假. [特别警示]　当一个命题有大前提而写出其他三种命题时，必须保留大前提，大前提不动. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题、命题的否定，并判断它们的真假： (1)若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根； (2)若x、y都是奇数，则x＋y是偶数； (3)若xy＝0，则x＝0或y＝0； (4)若x2＋y2＝0，则x、y全为0. [思路点拨] (1)原命题是真命题； 逆命题：若方程x2＋2x＋q＝0有实根，则q≤1，为真命题； 否命题：若q＞1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为真命题； 逆否命题：若方程x2＋2x＋q＝0无实根，则q＞1， 为真命题； 命题的否定：若q≤1，则方程x2＋2x＋q＝0无实根，为假命题. (2)原命题是真命题； 逆命题：若x＋y是偶数，则x、y都是奇数，是假命题； 否命题：若x、y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题； 逆否命题：若x＋y不是偶数，则x、y不都是奇数，是真命题； 命题的否定：若x、y都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题 . (3)原命题为真命题； 逆命题：若x＝0或y＝0，则x